结论：六十三岁职工与公司是否构成劳务关系，不能仅凭年龄判断，需结合具体情况分析，可能构成劳务关系，也可能构成劳动关系或其他关系。

分析说明：

1. 劳务关系与劳动关系的区别：

   • 劳务关系：通常指的是一方提供劳务，另一方支付报酬的平等民事法律关系。在劳务关系中，双方地位平等，不存在管理与被管理的关系，且劳务提供者通常不受劳务接受方的规章制度约束。
   • 劳动关系：则是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在劳动关系中，劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理，且用人单位需为劳动者缴纳社会保险等。

2. 六十三岁职工的情况分析：

   • 若已退休并享受养老保险待遇：根据相关规定，劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。此时，若该职工再与公司签订协议提供劳务，则双方构成劳务关系。
   • 若未退休或未享受养老保险待遇：即使年龄达到六十三岁，若该职工未退休或未享受养老保险待遇，且与公司之间存在管理与被管理的关系，接受公司规章制度约束，并由公司支付工资等报酬，则双方可能构成劳动关系。

3. 其他可能的关系：

   • 除了劳务关系和劳动关系外，六十三岁职工与公司之间还可能存在其他关系，如承揽关系、委托关系等。这些关系的判断需依据具体协议内容、双方实际行为等因素进行综合分析。

法律建议：

• 对于公司：在与六十三岁职工签订协议时，应明确双方关系性质，避免模糊表述导致法律纠纷。若希望建立劳务关系，应签订劳务合同，并明确双方权利义务；若希望建立劳动关系，则需确保职工符合劳动关系主体资格，并依法签订劳动合同、缴纳社会保险等。
• 对于职工：在提供劳务前，应了解自己与公司之间的关系性质，确保自身权益得到保障。若对关系性质有疑问，可咨询专业律师或劳动部门进行确认。

后续行动：

• 若您或公司面临此类问题，且对双方关系性质存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供专业法律意见。