结论：入职一个月没有签合同被辞退，是否有补偿需结合具体情况分析。若因用人单位原因未签合同且违法辞退，劳动者有权要求赔偿；若是合法辞退或劳动者自身原因，则可能无赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且自用工之日起一个月内应完成签订。虽然法律给予了一个月“宽限期”，但如果用人单位故意拖延导致未能签订，劳动者仍有可能争取相应权益。实践中，若能证明用人单位故意拖延，劳动者可要求支付这一个月的双倍工资作为赔偿（不过，由于工作不满一个月，实际可能难以直接主张双倍工资，但这一事实可作为主张其他权益的依据）。
二、被辞退的赔偿情况
违法辞退：
- 如果用人单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同，属于违法辞退。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。由于工作不满一个月，若按此标准计算经济补偿为半个月工资，但违法辞退的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即一个月工资（此处需注意，实际裁决中可能因工作时长极短而有所调整，但法律原则上是支持按此标准计算的）。
合法辞退：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
- 在试用期内，若用人单位能证明员工不符合录用条件，也可合法辞退且无需补偿。
三、特殊情况的考虑
- 在试用期内，若单位不能证明员工不符合录用条件而非法辞退，应依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 劳动者应保留与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备维权之需。这些证据在证明劳动关系存在、工作时长以及用人单位过错等方面将发挥重要作用。
四、维权途径与建议
- 协商：劳动者应先与用人单位协商解决赔偿事宜，尝试通过沟通达成和解。
- 投诉：若协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 仲裁：劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金等。仲裁需提交仲裁申请书、证据清单等材料。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
总结：入职一个月未签合同被辞退的赔偿问题需综合考虑多个因素，包括未签合同的原因、被辞退的具体情形以及劳动者的工作表现等。劳动者应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。