结论：乡镇卫生院45岁女职工能否申请不上夜班，需结合法律法规、单位规章制度及实际情况综合判断，以下分情况说明：

1. 法律法规层面
   根据《劳动法》第六十一条及《女职工劳动保护特别规定》第六条，对怀孕7个月以上或哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得安排夜班劳动或延长工作时间。若您处于孕期或哺乳期，可直接依据此规定申请不上夜班，单位应予以批准。
   若您不属于上述特殊生理阶段，法律未明确禁止45岁女职工上夜班，但需注意《劳动法》第三十八条赋予劳动者“休息权”，即用人单位应保障劳动者合理休息时间。若夜班安排导致您长期疲劳、健康受损（如存在基础疾病），可主张调整岗位或工作时间，但需提供医疗证明等证据。

2. 单位规章制度层面
   若乡镇卫生院内部规章制度（如《职工手册》）明确规定“45岁以上女职工可申请不上夜班”，或对夜班年龄、健康条件有特殊限制，您可直接依据制度申请。建议优先查阅单位文件或咨询人事部门，确认是否存在此类规定。

3. 协商与特殊情况处理
   即使法律无强制规定，您仍可与单位协商调整工作安排。例如：

   • 健康原因：若您因年龄增长出现身体不适（如高血压、失眠等），可提供医院诊断证明，申请调岗或免上夜班；
     
   • 家庭原因：若需照顾老人或子女，可与单位沟通，争取人性化调整；
     
   • 单位同意：若单位基于人文关怀或实际需求（如人员充足）同意调整，双方可签订书面协议明确权利义务。

建议行动步骤：

1. 确认自身是否属于孕期、哺乳期等法律特殊保护群体；
   
2. 查阅单位规章制度，了解是否有年龄或健康相关的夜班限制；
   
3. 若需申请，准备医疗证明、家庭情况说明等材料，与单位人事部门或领导沟通；
   
4. 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（需保留证据如排班表、沟通记录等）。
   

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