关于您提出的“五十一岁是否可以申请不值夜班”的问题，这并非直接由年龄决定，而是与您的工作性质、岗位特点以及所在企业的工时制度安排有关。以下是我为您详细梳理的解答：
一、工时制度基础
根据《国务院关于职工工作时间的规定》，职工每日工作8小时、每周工作40小时是标准工时制度。然而，对于因工作性质或生产特点的限制，不能实行这一标准工时制度的岗位，企业可以申请实行其他工作和休息办法，如不定时工作制或综合计算工时工作制。
二、特殊工时制度申请条件
不定时工作制：通常适用于因工作无法按标准工作时间衡量，且劳动者对工时安排具有一定自主性的岗位，如高级管理人员、外勤人员、推销人员等。
综合计算工时工作制：则适用于因工作性质特殊，在一定时间内必须连续作业（一般超过8小时）的岗位，如铁路、航空、远洋运输业以及部分化学、生物等行业的岗位。
三、关于不值夜班的申请
年龄因素：年龄本身并不是申请不值夜班的直接依据。是否需要值夜班，主要取决于您所在岗位的工作性质、生产特点以及企业的工时制度安排。
申请流程：如果您认为由于年龄、健康或其他原因不适合值夜班，您可以向企业提出申请。企业会根据您的岗位特点、工作需求以及企业的工时制度进行综合评估。如果企业认为您的申请合理，且符合相关法律法规的规定，那么企业可以调整您的工作安排，包括免除夜班工作。
法律依据：在申请过程中，您可以引用《中华人民共和国劳动法》和《国务院关于职工工作时间的规定》中关于职工工作时间和休息休假的规定，以及企业可能实行的特殊工时制度审批办法等相关法律法规，来支持您的申请。
四、建议与注意事项
与企业沟通：首先，建议您与所在企业的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明您的情况和申请不值夜班的理由。
提供医疗证明：如果可能的话，您可以提供医疗证明来支持您的申请，证明您由于年龄或健康原因不适合值夜班。
了解企业政策：在申请前，了解企业关于工时制度、夜班工作以及员工健康保护等方面的政策，以便更好地准备您的申请。
关注法律法规：确保您的申请符合相关法律法规的规定，避免因不了解法律而导致的申请失败或法律纠纷。