若仲裁申请提交15日后收到仲裁机构不予受理的书面回复，可按以下步骤处理：

1. 核查不予受理的法定理由是否成立
   根据《仲裁法》第16-18条，仲裁机构不予受理的常见理由包括：无仲裁协议、仲裁协议无效、争议不属于仲裁范围、申请超出时效等。需重点审查：

   • 仲裁协议是否明确约定仲裁机构、仲裁事项，且双方签字/盖章；
     
   • 争议是否属于可仲裁事项（如婚姻、继承等人身关系争议不可仲裁）；
     
   • 申请是否在法定时效内（如劳动争议仲裁时效为1年）。
     若理由不成立（如机构误判协议效力），可要求机构出具书面说明并申请复议。
     

2. 向仲裁机构申请复议或补充材料

   • 若不予受理因材料不全（如未提交仲裁协议原件），可按机构要求补充材料后重新申请；
     
   • 若机构未明确说明理由，可依据《仲裁规则》要求其出具详细书面说明，并在规定期限内（通常为5-10日）提出复议申请。
     

3. 直接向法院提起诉讼（若符合条件）
   根据《仲裁法》第5条，若当事人达成仲裁协议但一方起诉，法院应驳回起诉；但若仲裁协议无效（如机构不存在、事项不可仲裁），法院可受理。需注意：

   • 需在收到不予受理通知后6个月内向法院起诉（依据《民事诉讼法》第127条）；
     
   • 起诉时需提交仲裁申请材料、不予受理通知及证明仲裁协议无效的证据（如机构不存在证明、争议性质证明）。
     

4. 特殊情形处理

   • 涉外仲裁：若涉及涉外合同，需确认是否适用《纽约公约》及国内涉外仲裁规则，部分情形可向中级人民法院申请确认仲裁协议效力；
     
   • 劳动仲裁：若为劳动争议，需先向劳动仲裁委申请，对不予受理决定可自收到通知之日起15日内向法院起诉（依据《劳动争议调解仲裁法》第29条）。
     

行动建议：

• 立即整理仲裁申请材料、不予受理通知及仲裁协议，分析不予受理的具体理由；
  
• 若理由存疑，优先与仲裁机构沟通复议，同步准备诉讼材料；
  
• 涉及复杂协议效力或涉外因素时，建议同步咨询专业律师对证据进行法律分析。
  

如有进一步细节（如仲裁类型、协议内容），可向我补充说明，我会结合具体情形提供更精准的方案。