结论：农民工去厂一个月因疾病而亡，厂里是否负责赔偿，需根据具体情况判断，主要看该疾病是否与工作有关以及是否符合工伤认定的条件。

分析如下：

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。若农民工的疾病是因其工作环境、工作性质或工作过程中直接导致的，如长期接触有害物质导致的职业病，那么该疾病应被认定为工伤。
   • 若疾病并非由工作原因引起，而是由于个人健康状况、生活习惯或其他非工作因素导致的，那么该疾病通常不被认定为工伤。

2. 非工伤情况下的处理：

   • 如果农民工的疾病不被认定为工伤，那么厂里通常不需要承担赔偿责任。但厂里应按照相关法律法规，如《劳动法》和《劳动合同法》的规定，为农民工提供必要的医疗救助和人文关怀，如协助联系医疗机构、提供必要的休息时间等。
   • 在某些特殊情况下，如农民工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，根据《工伤保险条例》的规定，可能视同工伤，享受相应的工伤保险待遇。但这需要具体分析疾病的发生情况、抢救过程等因素。

3. 建议与行动：

   • 对于农民工家属来说，首先应了解疾病的具体原因和发生情况，判断是否符合工伤认定的条件。
   • 如果认为符合工伤认定条件，应及时向厂里提出工伤认定申请，并按照规定的程序进行申报和鉴定。
   • 如果厂里拒绝认定工伤或拒绝赔偿，农民工家属可以向当地的劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议农民工家属保留好相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
• 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议农民工家属在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。