结论：公司通知倒闭但还没签离职协议就到其它公司上班，这一行为本身通常不会直接影响你针对原公司提起的劳动仲裁，但可能会在某些特定情况下对仲裁结果产生间接影响。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、劳动仲裁的核心在于原公司的行为
劳动仲裁主要是解决你与原公司之间的劳动争议，比如公司倒闭是否依法支付了经济补偿金、是否结清了工资等。只要你能够证明原公司存在违法行为，比如未按照法定程序通知你解除劳动合同、未支付应得的经济补偿等，你就有权要求原公司承担相应的法律责任。因此，从这一角度看，你到其它公司上班的行为，并不直接影响你针对原公司提起的劳动仲裁。
二、新工作可能对仲裁产生间接影响的情形
经济补偿金的计算：
- 如果你在原公司的工作年限较长，且新工作的薪资水平与原公司有较大差异，这可能会影响到你主张经济补偿金的计算。但需要注意的是，经济补偿金的计算主要依据你在原公司的工作年限和薪资水平，新工作的薪资水平通常不会直接影响这一计算。不过，如果新工作导致你实际收入增加，可能会在某种程度上影响仲裁员或法官对于你实际损失的判断。
仲裁期间的就业状态：
- 如果你在仲裁期间已经找到了新工作并开始上班，这可能会让仲裁员或法官认为你已经找到了新的生活来源，从而在某种程度上减轻原公司的赔偿责任。但这种影响并不是绝对的，因为仲裁员或法官在裁决时主要考虑的是原公司的违法行为以及你因此遭受的损失。
证据收集与呈现：
- 如果你在新工作中获得了某些与原公司劳动争议相关的证据，比如能够证明原公司存在违法行为的邮件、聊天记录等，这些证据可能会对你的仲裁产生积极影响。反之，如果你因为新工作而忽略了收集或保存与原公司劳动争议相关的证据，这可能会对你的仲裁产生不利影响。
三、法律建议
保留好与原公司的相关证据：
- 无论你是否已经找到新工作，都应该保留好与原公司的劳动合同、工资单、工作证明等所有相关证据。这些证据将是你主张权利的重要依据。
及时咨询专业律师：
- 如果你对劳动仲裁的流程、证据收集、法律适用等方面存在疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况为你提供有针对性的法律建议和帮助。
谨慎处理新工作与原公司劳动争议的关系：
- 在处理新工作与原公司劳动争议时，你应该保持谨慎和理智。不要因为新工作而忽略了与原公司的劳动争议，也不要因为劳动争议而影响了新工作的正常进行。
四、可能的法律后果
- 如果你能够证明原公司存在违法行为，且你的主张合理合法，那么你有可能获得经济补偿金、工资等应得权益。
- 如果你因为新工作而忽略了收集或保存证据，或者因为处理不当而影响了仲裁结果，那么你可能会面临无法获得应得权益的风险。
总之，公司通知倒闭但还没签离职协议就到其它公司上班，这一行为本身通常不会直接影响你针对原公司提起的劳动仲裁。但为了确保你的权益得到充分保障，建议你保留好相关证据、及时咨询专业律师，并谨慎处理新工作与原公司劳动争议的关系。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。