用人单位不购买五险且不签劳动合同的行为是违法的。具体分析如下：

1. 不购买五险的违法性
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社会保险登记，并缴纳养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险（即“五险”）。若用人单位未依法缴纳，员工可向当地社保部门投诉，要求补缴；若因此导致员工无法享受社保待遇（如医疗报销、工伤赔偿等），用人单位还需承担赔偿责任。

2. 不签劳动合同的违法性
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与员工建立劳动关系后，必须在1个月内签订书面劳动合同。若超过1个月未签，用人单位需向员工支付双倍工资差额（最多支付11个月）；若超过1年未签，则视为已签订无固定期限劳动合同。此外，未签合同还可能导致用人单位在解除劳动关系时面临更高的经济补偿风险。

建议行动：

• 员工可先与用人单位协商，要求补缴社保、补签合同；
  
• 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对社保问题）或申请劳动仲裁（针对合同及赔偿问题）；
  
• 保留工资条、考勤记录、工作证等证据，以证明劳动关系存在。
  

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