结论：员工档案丢失导致劳动合同遗失，员工一般不可以直接起诉公司没有签合同，但可以根据具体情况采取相应措施来维护自身权益。
分析说明：
- 劳动合同遗失与未签合同的区别：
- 劳动合同遗失：指的是原本已经签订了劳动合同，但由于某种原因（如员工档案丢失）导致合同文本无法找到。
- 未签合同：指的是双方从未签订过劳动合同。
员工档案丢失导致劳动合同遗失，并不等同于公司未与员工签订劳动合同。因此，员工不能直接以此为由起诉公司没有签合同。
员工可采取的措施：
- 与公司协商：员工可以首先尝试与公司协商，要求公司提供劳动合同的复印件或证明双方存在劳动关系的证据。
- 收集其他证据：如果公司无法提供劳动合同，员工可以收集其他证据来证明双方存在劳动关系，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认双方存在劳动关系，并可能要求公司支付因未签订书面劳动合同而应支付的双倍工资（如果符合相关法律规定）。但需要注意的是，这一请求的前提是公司确实未与员工签订劳动合同，而非劳动合同遗失。
- 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
法律后果与风险提示：
- 如果员工能够证明双方存在劳动关系，但公司无法提供劳动合同，且符合相关法律规定（如《劳动合同法》第八十二条关于未签订书面劳动合同应支付双倍工资的规定），则公司可能需要承担相应的法律责任。
- 然而，如果员工无法证明双方存在劳动关系，或者劳动合同遗失是由于员工自身原因造成的，那么员工可能无法获得相应的法律救济。
行动建议：
- 员工应尽快与公司沟通，尝试获取劳动合同的复印件或证明双方劳动关系的证据。
- 同时，员工应积极收集其他能够证明双方存在劳动关系的证据，以备不时之需。
- 如果与公司协商无果，员工可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼来维护自己的权益。
在整个过程中，如果员工遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。