结论：机关单位劳务派遣在职期间找工作本身并不违法，但需注意遵守与现劳务派遣单位及新工作单位之间的相关规定和约定，避免产生法律纠纷。
详细分析：
劳务派遣关系的本质：
- 劳务派遣是一种特殊的用工形式，其中劳务派遣单位（即用人单位）与劳动者签订劳动合同，并将劳动者派遣至实际用工单位（即机关单位）工作。
- 在这种关系下，劳动者与实际用工单位之间并不直接建立劳动关系，而是与劳务派遣单位存在劳动关系。
在职期间找工作的合法性：
- 劳动者在劳务派遣期间，其劳动关系仍然归属于劳务派遣单位。因此，从法律层面讲，劳动者有权在不影响本职工作的情况下，寻找其他工作机会。
- 然而，这并不意味着劳动者可以随意违反与劳务派遣单位或实际用工单位的约定。例如，如果劳动合同或劳务派遣协议中明确规定了劳动者在职期间不得从事其他兼职或全职工作，那么劳动者就需要遵守这些规定。
可能涉及的法律问题：
- 违反劳动合同或劳务派遣协议：如果劳动者违反了与劳务派遣单位或实际用工单位之间的约定，可能会面临违约责任，如支付违约金、被解除劳动合同等。
- 影响本职工作：如果劳动者因为寻找新工作而影响了在机关单位的工作表现，实际用工单位有权向劳务派遣单位提出异议，甚至可能要求更换派遣人员。
- 竞业限制：如果劳动者与劳务派遣单位或实际用工单位之间存在竞业限制协议，那么劳动者在离职后一定期限内不得在与原单位有竞争关系的其他单位工作。虽然这通常适用于离职后的情况，但如果在职期间就违反了竞业限制的精神（如泄露商业秘密、为竞争对手工作等），也可能面临法律责任。
建议：
- 仔细阅读合同和协议：劳动者在寻找新工作前，应仔细阅读与劳务派遣单位和实际用工单位签订的劳动合同和劳务派遣协议，确保自己的行为不会违反这些约定。
- 与现单位沟通：如果劳动者有意寻找新工作，可以与现劳务派遣单位或实际用工单位进行沟通，了解他们的态度和意见。在某些情况下，现单位可能会给予理解和支持。
- 确保不影响本职工作：无论劳动者是否寻找新工作，都应确保自己在机关单位的工作表现不受影响。这是维护自己职业声誉和避免法律纠纷的关键。
总结：机关单位劳务派遣在职期间找工作本身并不违法，但劳动者需要谨慎处理与现单位的关系，确保自己的行为不会违反劳动合同、劳务派遣协议或相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。