结论：二次劳动合同到期后，公司不可以直接终止合同，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
分析说明：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在二次劳动合同到期后，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
违法解除的后果：
- 如果公司在二次劳动合同到期后直接终止合同，且未与劳动者协商一致或未符合法定解除条件，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿则根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
实际操作建议：
- 对于公司而言，在二次劳动合同到期前，应与劳动者进行充分沟通，了解其是否愿意续订劳动合同以及续订的期限和条件。如果劳动者愿意续订无固定期限劳动合同，公司应依法与其订立；如果劳动者提出订立固定期限劳动合同，公司也应尊重其选择并依法订立。
- 对于劳动者而言，如果公司在二次劳动合同到期后未经协商一致直接终止合同，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
举例说明：
假设某员工与公司连续订立了两次固定期限劳动合同，每次合同期限均为一年。在第二次劳动合同到期前，公司未与员工进行任何沟通，直接通知员工合同到期不再续订。此时，员工可以依据《劳动合同法》的规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果员工选择要求支付赔偿金，且其月工资为5000元，在公司工作了两年，那么公司应支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 2月 \times 2 = 20000元\)。
特殊场景：
- 如果劳动者在二次劳动合同期间存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司可以依据《劳动合同法》的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。但这种情况需要公司有充分的证据证明劳动者的违法行为。
行动建议：
- 如果你作为劳动者遇到此类问题，建议首先与公司进行协商，了解公司终止合同的具体原因和依据。如果协商无果，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 如果你作为公司管理者，在处理此类问题时，应严格遵守《劳动合同法》的规定，与劳动者进行充分沟通，确保合同的续订或终止符合法律规定，避免不必要的法律风险。
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