企业没有休息日是否违法，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般规定与违法情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是保障劳动者休息权的基本法律要求。
- 同时，该法第三十六条规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
违法情况：
- 如果企业未按照上述规定执行，即未安排劳动者每周至少休息一天，或者超出法定工作时间安排加班而未支付加班费，这种工作安排是违法的。
- 举例：若企业要求员工连续工作一个月无休息日，且未支付加班费，则明显违反了劳动法的规定。
二、合法情况与特殊工时制度
合法情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十九条，企业因生产特点不能实行常规工时制度的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。
- 这意味着在某些特定行业或岗位上，如因生产或工作的特殊性需要，可以实行不同于常规的工作和休息制度。但前提是必须经过劳动行政部门的审批，并且必须保障劳动者的合法权益，如支付加班费、提供必要的休息条件等。
特殊工时制度：
- 综合计算工时工作制：适用于交通、铁路、邮电、水运、航空、渔业等因工作性质需要连续作业的岗位，以及地质勘探、建筑、制盐、制糖、旅游等受季节和自然条件限制的行业。这些岗位可实行以周、月、季、年为周期的综合计算工时工作制，但平均日工作时间和周工作时间应与法定标准相符。
- 不定时工作制：适用于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准时间衡量的职工，以及长途运输人员、出租汽车司机等需机动作业的岗位。即使采用不定时工作制，用人单位也应确保职工的休息休假权利，通过集中工作、集中休息、轮休调休等方式合理安排。
三、劳动者权益救济途径
若企业未依法安排休息日或提供相应补偿，劳动者可采取以下措施维护自身权益：
- 协商：首先与企业沟通，要求其依法安排休息时间或提供加班补偿。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令企业改正违法行为。
- 仲裁或诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业支付加班工资等补偿，并可能获得相应的法律支持。在必要时，还可以提起劳动诉讼。
四、法律责任与后果
企业如果违反法律法规，不安排劳动者休息日或不支付加班工资，将面临相应的法律责任。这可能包括但不限于行政处罚、赔偿劳动者损失等。因此，企业应当严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。
总结：企业没有休息日是否违法，取决于具体的工作安排是否符合劳动法的规定以及是否经过了劳动行政部门的审批。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。同时，企业也应遵守相关法律法规，合理安排劳动者的工作和休息时间，确保劳动者的身心健康和工作效率。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。