结论：辅警与第三方签订合同后生病，责任归属需根据具体情况判断，主要包括是否属于工伤、合同条款约定以及第三方是否存在过错等角度。以下是对这些情况的详细分析：
是否属于工伤：
- 工伤定义：根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作过程中因工作原因受到的伤害或患职业病。若辅警在执行工作任务时生病，且该病与工作有直接关联（如因工作条件恶劣导致的职业病），则可能构成工伤。
- 责任归属：若构成工伤，根据法律规定，应由用人单位（在此情况下可能为第三方，如果第三方被认定为实际用人单位）承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、工伤津贴等。
合同条款约定：
- 合同内容：辅警与第三方签订的合同中，可能包含关于生病、工伤等情形的责任划分条款。这些条款将直接影响责任归属。
- 责任归属：若合同中明确规定了生病时的责任承担方式（如由第三方承担医疗费用、提供病假等），则应按照合同约定执行。
第三方是否存在过错：
- 过错判断：若辅警生病是由于第三方提供的劳动条件恶劣、未提供必要的劳动保护措施等原因导致的，第三方可能存在过错。
- 责任归属：根据《民法典》等相关法律规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。因此，若第三方存在过错，应承担相应的赔偿责任。
进一步建议：
- 收集证据：辅警应收集与生病相关的医疗记录、工作记录、合同文本等证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 协商解决：在责任归属不明确或存在争议的情况下，辅警可以尝试与第三方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：若协商无果，辅警可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能后果：
- 若构成工伤且第三方被认定为用人单位，辅警有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、工伤津贴等。
- 若合同中有明确约定且第三方无过错，辅警应按照合同约定承担相应责任。
- 若第三方存在过错导致辅警生病，辅警有权要求第三方承担侵权责任，包括赔偿医疗费用、误工费等。
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