核心结论：在您已签订两次劳动合同且公司面临倒闭的情况下，第三次合同的签订需分情况讨论，具体如下：

1. 公司正常存续，仅面临短期经营困难或重组
   若公司并未进入法定破产程序（如破产清算、重整），而是通过裁员、降薪等方式自救，此时您与公司仍存在劳动关系。根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，您有权要求签订无固定期限劳动合同（除非您主动提出订立固定期限合同）。公司若拒绝，可能构成违法不续签，需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

2. 公司进入法定破产程序（如破产清算）
   若公司已被法院受理破产申请，根据《企业破产法》及《劳动合同法》第四十四条，劳动合同在破产宣告时自动终止。此时公司无需与您签订第三次合同，但需依法支付经济补偿金（标准同上）。若公司未支付，您可向破产管理人申报债权。

3. 公司破产前与您协商解除合同
   若公司在破产前与您协商一致解除合同（如通过《协商一致解除协议》），您可要求公司支付经济补偿金。若公司未支付或补偿标准低于法定标准（如工作3年仅支付1个月工资），您有权通过劳动仲裁追偿。

关键风险提示：

• 若公司未进入破产程序但拒绝续签无固定期限合同，您可收集前两次合同、工资流水等证据，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张违法解除的赔偿金（经济补偿金的2倍）。
  
• 若公司已进入破产程序，您需及时向破产管理人申报债权（包括工资、经济补偿金等），逾期未申报可能丧失受偿权利。
  

建议行动：

1. 立即要求公司出具书面说明（如“是否进入破产程序”“是否续签合同”），固定证据；
   
2. 若公司拒绝续签且未进入破产程序，尽快申请劳动仲裁；
   
3. 若公司进入破产程序，关注法院公告，及时申报债权。
   

如有进一步细节（如公司是否已停业、是否收到破产通知等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为您制定维权方案。