结论：在老人起诉子女不赡养但找不到子女的情况下，老人仍可通过法律途径维护自己的权益，具体可通过公告送达、申请强制执行等措施来推进案件的进行。

分析说明：

1. 公告送达：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当受送达人下落不明，或者用本节规定的其他方式无法送达的，公告送达。自发出公告之日起，经过三十日，即视为送达。
   • 应用情况：在老人起诉子女不赡养的案件中，如果子女下落不明，法院可以采用公告送达的方式，将起诉状副本、开庭传票等法律文书送达给子女。公告期满后，即使子女未出现，法院也可以依法缺席审理并作出判决。

2. 申请强制执行：

   • 法律背景：如果法院判决子女应履行赡养义务，但子女仍不履行，老人可以向法院申请强制执行。
   • 执行措施：法院在受理强制执行申请后，会依法查询、冻结、划拨子女的财产，或者采取其他执行措施，如限制子女高消费、将其纳入失信被执行人名单等，以迫使子女履行赡养义务。
   • 特殊情况处理：如果子女确实无财产可供执行，且老人生活困难，法院可能会考虑给予老人司法救助，或者协调相关部门对老人进行社会救助。

3. 其他建议：

   • 收集证据：老人在起诉前应尽可能收集子女不赡养的证据，如子女的收入证明、老人的生活状况证明、子女未履行赡养义务的证人证言等，以便在诉讼中证明自己的主张。
   • 寻求法律援助：如果老人经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律咨询和代理服务。

后续行动建议：

• 老人应尽快向法院提起诉讼，并提交相关证据材料，以便法院及时受理并审理案件。
• 在诉讼过程中，老人应积极配合法院的工作，如按时出庭、提供必要的证据等。
• 如果子女在诉讼过程中出现或法院能够联系到子女，老人应尝试与子女进行协商，寻求和解或调解的可能性，以减轻诉讼带来的心理和经济压力。

法律后果：

• 如果子女被法院判决应履行赡养义务而不履行，除了可能面临强制执行措施外，还可能承担法律责任，如被罚款、拘留等。
• 长期不履行赡养义务还可能影响子女的社会信用和声誉，对其未来的生活和工作产生不利影响。

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