在诉讼子女赡养费案件中，若根本找不到子女，法院会根据具体情况进行判决，通常可能采取以下处理方式：

1. 公告送达与缺席判决：

   • 公告送达：当法院无法直接联系到子女（即被告）时，会采取公告送达的方式。这通常意味着法院会在公开的媒体或法院公告栏上发布送达公告，公告期满即视为送达。
   • 缺席判决：在公告送达后，如果子女仍未出庭应诉，法院将依据原告提供的证据和事实，进行缺席判决。这意味着法院会在没有被告参与的情况下，根据法律规定和案件事实作出裁决。

2. 证据审查与赡养费确定：

   • 证据审查：法院会仔细审查原告提供的证据，包括但不限于子女的身份信息、经济状况、原告的生活状况以及赡养费的必要性等。
   • 赡养费确定：在审查证据的基础上，法院会根据当地的经济水平、原告的实际需求以及子女的经济能力等因素，合理确定赡养费的数额。如果子女下落不明，法院可能会根据原告的陈述和提供的证据，结合社会一般标准来判定。

3. 执行难题与应对措施：

   • 执行难题：即使法院作出了判决，如果子女仍然下落不明，执行可能会面临困难。因为执行需要明确的被执行人及其财产信息。
   • 应对措施：
     • 法院可能会要求原告提供子女的可能线索，如最后已知的住址、工作单位等，以便进行查找。
     • 如果子女有财产（如银行存款、房产等），法院可以依法对这些财产进行查封、冻结或拍卖，以执行赡养费。
     • 在某些情况下，法院可能会与公安机关等部门合作，尝试查找子女的下落。

4. 法律程序与救济途径：

   • 法律程序：整个诉讼过程需要遵循严格的法律程序，包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。原告需要按照法院的要求提供证据和参与诉讼活动。
   • 救济途径：如果原告对法院的判决不服，可以在法定期限内提起上诉。同时，如果子女在判决后出现并拒绝履行赡养义务，原告还可以向法院申请强制执行。

针对您的情况，我建议：

• 尽可能提供子女的详细信息和线索，以便法院进行查找和送达。
• 准备好相关证据，如生活费用支出凭证、子女的经济状况证明等，以支持您的赡养费请求。
• 遵循法院的法律程序，积极参与诉讼活动，确保您的权益得到保障。
• 如果在执行过程中遇到困难，及时与法院沟通并寻求帮助。