关于“故意伤害致死后在现场没有跑是否构成自首”的问题，结论前置：是否构成自首，不能仅凭在现场没有逃跑这一行为来判断，还需要结合是否满足自首的法定条件来综合认定。以下从多个角度为你详细分析：

一、自首的法定条件

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，自首的成立需要同时满足两个条件：

1. 自动投案：指犯罪嫌疑人在犯罪以后，犯罪事实未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
2. 如实供述自己的罪行：指犯罪嫌疑人投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。

二、在现场没有逃跑是否构成自动投案

在现场没有逃跑，并不直接等同于自动投案。自动投案强调的是犯罪嫌疑人的主动性和自愿性，即犯罪嫌疑人是在没有被司法机关强制或追捕的情况下，主动向司法机关投案。如果犯罪嫌疑人在现场没有逃跑，但并未主动向司法机关表明身份或投案意愿，而是等待司法机关的抓捕，那么这种行为可能并不构成自动投案。

然而，如果犯罪嫌疑人在现场没有逃跑，并且主动向司法机关表明身份，愿意接受法律的制裁，那么这种行为可以视为自动投案的一种表现形式。但具体是否构成自动投案，还需要结合案件的具体情况和司法机关的认定来判断。

三、在现场没有逃跑对自首认定的影响

1. 积极影响：如果犯罪嫌疑人在现场没有逃跑，并且主动向司法机关投案并如实供述自己的罪行，那么这种行为显然符合自首的法定条件，可以认定为自首。
2. 消极影响或无影响：如果犯罪嫌疑人在现场没有逃跑，但并未主动向司法机关投案或如实供述自己的罪行，那么这种行为就不能认定为自首。此外，如果犯罪嫌疑人在现场没有逃跑是出于其他原因（如害怕、迷茫等），而非主动投案的意愿，那么这种行为对自首的认定也可能没有积极影响。

四、实际案例与司法实践

在实际案例中，司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的行为表现、投案意愿、如实供述情况等因素来认定是否构成自首。例如，有些犯罪嫌疑人在犯罪后虽然留在现场没有逃跑，但并未主动向司法机关投案或如实供述自己的罪行，最终并未被认定为自首。而有些犯罪嫌疑人则因为主动向司法机关投案并如实供述自己的罪行，即使之前有过逃跑或隐藏的行为，也被认定为自首。

五、建议与提醒

1. 主动投案：如果你或你身边的人涉嫌犯罪，建议尽快主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。这是争取从轻或减轻处罚的重要途径。
2. 咨询专业律师：在涉及刑事案件时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况和相关法律法规为你提供有针对性的法律意见和辩护策略。

总之，是否构成自首需要结合自动投案和如实供述自己的罪行两个条件来综合认定。在现场没有逃跑并不直接等同于自首，但可以作为认定自首时的一个参考因素。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。