结论前置：员工因一点小事被开除，是否可以申请劳动仲裁，这取决于开除行为是否合法以及是否符合劳动合同或公司规章制度的规定。若开除行为违法或违反相关规定，员工完全有权利申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
详细分析
开除行为的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于合法、合理的理由，并且需要遵循法定的程序。如果员工仅仅因为“一点小事”就被开除，且该小事并不构成严重违反公司规章制度或法律法规的行为，那么这种开除行为很可能是违法的。
- 例如，如果员工只是因为迟到几分钟或忘记打卡等轻微违纪行为就被开除，而公司规章制度中并未明确规定此类行为可以作为开除的依据，那么这种开除行为就缺乏合法性。
劳动合同和公司规章制度：
- 劳动合同和公司规章制度是用人单位和员工之间权利义务的重要依据。如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了哪些行为可以作为开除的依据，并且员工确实存在这些行为，那么用人单位的开除行为可能是合法的。
- 但是，如果劳动合同或公司规章制度中并未明确规定，或者规定的内容与法律法规相抵触，那么用人单位就不能依据这些规定来开除员工。
劳动仲裁的申请：
- 如果员工认为用人单位的开除行为违法或违反了劳动合同或公司规章制度的规定，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的主张，如劳动合同、公司规章制度、开除通知、工作记录等。
- 劳动争议仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律法规的规定来作出裁决。
法律建议
收集证据：
- 如果员工认为自己被违法开除，应尽快收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、开除通知、工作记录、同事证言等。
- 这些证据将有助于员工在劳动仲裁中证明自己的主张。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍提及，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 在申请劳动仲裁前，员工可以咨询专业律师（或直接向我咨询），了解自己的权利和义务以及劳动仲裁的流程和注意事项。
- 专业律师将能够为员工提供更具体、更专业的法律建议。
及时申请劳动仲裁：
- 如果员工决定申请劳动仲裁，应尽快向劳动争议仲裁委员会提交申请，以免超过法定的仲裁时效。
最后，员工因一点小事被开除是否可以申请劳动仲裁，取决于开除行为的合法性和是否符合劳动合同或公司规章制度的规定。如果员工认为自己的权益受到侵害，应勇敢地站出来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。