结论：兼职合同到期，公司不续签兼职合同的情况下，一般不能申请失业金。以下是详细解释：
一、失业金申请的基本条件
根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条的规定，失业人员符合下列条件的，可以从失业保险基金中领取失业保险金：
- 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年：这是申请失业金的基本前提，意味着在失业前，您和用人单位需要共同缴纳失业保险费，并且缴费时间需要满一年。
- 非因本人意愿中断就业：这通常指的是被用人单位解除劳动合同、被用人单位开除、除名和辞退等情形。如果是您主动提出辞职或者合同到期后双方协商一致不再续签，且没有其他特殊情况（如用人单位存在违法行为导致您被迫离职），则可能不符合这一条件。
- 已经进行失业登记，并有求职要求：在失业后，您需要到当地的就业服务机构进行失业登记，并表明自己有求职的意愿。
二、兼职合同到期不续签的情况分析
- 兼职合同性质：兼职合同通常属于非全日制劳动合同，与全日制劳动合同在权益保障上存在一定差异。在非全日制用工中，双方当事人可以订立口头协议，且任何一方都可以随时通知对方终止用工，用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。
- 不续签与失业金的关系：在兼职合同到期后，如果公司选择不续签，这通常被视为双方协商一致不再继续劳动关系。由于这种中断就业并非因公司单方面解除劳动合同或存在其他违法行为导致，且兼职合同本身可能不涉及失业保险费的缴纳（取决于具体合同和当地政策），因此您可能不符合申请失业金的条件。
三、特殊情况与建议
- 特殊情况：如果您的兼职合同实际上属于全日制劳动合同的范畴（例如，您的工作时间、工作内容等符合全日制劳动合同的标准），并且您和公司已经按照全日制劳动合同的规定缴纳了失业保险费，那么在合同到期不续签的情况下，您可能有机会申请失业金。但这需要具体分析合同内容和当地政策。
- 建议：
- 了解当地政策：不同地区的失业保险政策可能存在差异，建议您先了解当地的失业保险政策，包括申请条件、申请流程等。
- 咨询相关部门：如果您对失业保险政策有疑问或需要进一步的帮助，可以咨询当地的就业服务机构或社会保险经办机构。
- 保留相关证据：无论您是否符合申请失业金的条件，都建议您保留好与兼职合同相关的所有证据（如合同文本、工资单、工作证明等），以备不时之需。
最后，如果您在劳动工伤（社保纠纷）或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。