结论：针对您经劳务介绍在厂里上班时受伤，而厂里和劳务都不管的情况，您可以通过以下步骤尽快获得赔偿：立即申请工伤认定、收集并保存证据、与厂方和劳务方协商、申请劳动仲裁、提起诉讼。

详细解答与分析

1. 立即申请工伤认定

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 建议：您应尽快（最好在受伤后1年内）向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，这是获得赔偿的前提和基础。

2. 收集并保存证据

   • 证据类型：包括但不限于劳动合同、工作证、工资单、医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
   • 建议：这些证据将用于证明您与厂方存在劳动关系、受伤的事实以及受伤与工作的关联性，是后续维权的关键。

3. 与厂方和劳务方协商

   • 协商内容：在工伤认定结果出来后，您可以与厂方和劳务方就赔偿事宜进行协商，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
   • 建议：协商时，您可以依据《工伤保险条例》及相关规定，提出合理的赔偿要求。如果协商无果，您可以考虑采取其他法律手段。

4. 申请劳动仲裁

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
   • 建议：如果协商无果，您应尽快向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求厂方和劳务方承担赔偿责任。

5. 提起诉讼

   • 法律依据：如果仲裁裁决结果不满意，或者厂方和劳务方不履行仲裁裁决，您可以根据《民事诉讼法》的相关规定，向人民法院提起诉讼。
   • 建议：在提起诉讼前，您应准备好所有相关证据和材料，并咨询专业律师（即我，梁鉴秋律师，专注于交通事故、刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷领域）以制定合适的诉讼策略。

额外建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与厂方和劳务方发生不必要的冲突。
• 及时咨询专业律师（如我），以获取更具体和个性化的法律建议。
• 关注当地的社会保险政策和劳动法规变化，以便及时调整维权策略。

最后，希望您能尽快获得应有的赔偿。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。