核心结论：银行理财购买人去世后未写遗嘱且未办理公证，其继承人可通过法定继承程序取出理财资金，但需提供一系列证明材料并遵循银行的具体要求。以下是详细说明：

一、法定继承是基础

在没有遗嘱的情况下，银行理财的继承需按照法定继承程序进行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承顺序为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、需准备的关键证明材料

1. 死亡证明：这是证明被继承人已经去世的法律文件，是办理继承手续的基础。
2. 亲属关系证明：用于证明继承人与被继承人之间的亲属关系，如户口本、出生证明、结婚证等。这些文件能够证明继承人的身份和继承权。
3. 继承人身份证明：继承人需要提供自己的身份证或其他有效身份证件，以证明自己的身份。
4. 银行理财合同及相关凭证：这些文件是证明被继承人拥有银行理财产品的重要证据，也是办理继承手续时必不可少的材料。

三、办理继承手续的具体流程

1. 确定继承人：根据法定继承顺序，确定所有合法的继承人。
2. 协商或诉讼确定继承份额：如果继承人之间对继承份额有争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。协商达成一致的，可以签订继承协议；协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况判决继承份额。
3. 向银行提交申请：继承人需要携带上述证明材料，向银行提交取出理财资金的申请。银行会审核这些材料，确认继承人的身份和继承权。
4. 办理资金取出手续：银行审核通过后，继承人可以按照银行的要求办理资金取出手续。这可能包括填写相关表格、提供银行账户信息等。

四、特殊情况下的处理

1. 多个继承人：如果存在多个继承人，且继承人之间对继承份额无争议，可以共同向银行提交申请，并按照协商好的份额分配理财资金。如果继承人之间对继承份额有争议，则需要先通过协商或诉讼解决争议，再向银行提交申请。
2. 银行要求公证：尽管未办理公证不是取出理财资金的法定障碍，但某些银行可能出于风险控制的考虑，要求继承人提供公证文件。在这种情况下，继承人可以向公证处申请办理继承权公证，以证明自己的继承权和继承份额。

五、建议与注意事项

1. 及时沟通：继承人之间应保持沟通，共同协商解决继承问题，避免产生不必要的纠纷。
2. 保留证据：在办理继承手续过程中，继承人应妥善保管所有证明材料，以备不时之需。
3. 咨询银行：不同银行对于继承手续的具体要求可能有所不同，继承人在办理手续前应先咨询银行，了解具体要求和流程。

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