在夫妻一方去世后，想要取出其在银行的存款，确实需要遵循一定的法律规定和程序。以下是根据您的情况，为您提供的详细解答：
首先，要明确存款的性质。如果存款是夫妻共同财产，那么其中的一半将归在世的一方所有，而另一半则作为遗产进行处理。如果存款是个人财产，那么全部存款都将作为遗产。
接下来，我们根据是否知晓账户密码，以及是否存在遗嘱，来具体说明取款的方式：
知晓账户密码的情况：
- 如果您知道去世配偶的银行账户密码，那么您可以直接携带去世配偶的存单（或银行卡）及其有效身份证件，到银行进行取款操作。
不知晓账户密码或需进行遗产处理的情况：
- 存在遗嘱：如果去世配偶留有遗嘱，并且遗嘱中指定了继承人，那么继承人需要将遗嘱进行公证。公证完成后，携带公证后的遗嘱、自己的有效身份证件，以及去世配偶的死亡证明等材料，到银行办理取款手续。
- 不存在遗嘱：如果没有遗嘱，或者遗嘱未指定继承人，那么需要按照《民法典》的规定，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）来继承。此时，继承人之间需要协商确定继承份额，或者通过法院诉讼来解决争议。协商或诉讼完成后，携带有效身份证件、死亡证明、亲属关系证明等材料，到银行办理取款手续。银行可能还要求提供继承权证明书或法院裁判文书等额外材料。
在处理过程中，有几点需要注意：
- 确保手续齐全：在提取存款前，一定要确认所有所需文件都已准备齐全，包括死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）、继承权公证书（如有）等。
- 咨询专业意见：如果在处理过程中遇到疑问或困难，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
- 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
总的来说，夫妻一方去世后银行存款的提取是一个涉及法律、金融等多方面的复杂问题。在处理时，应严格遵守相关法律法规和银行规定，确保合法、顺利地提取存款。同时，寻求专业律师或银行工作人员的帮助也是一个明智的选择，他们可以提供更具体、更专业的指导和建议。