您好，关于您提出的“有了公证遗嘱老人去世后银行存款子女是否可以凭此公证取出来”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为第一顺序的法定继承人，在老人去世后，是有权继承老人的遗产的，这自然包括了银行存款。而当老人留有合法有效的公证遗嘱时，这份遗嘱将具有优先执行的效力。
取款流程与条件：
遗嘱指定继承人：
- 如果老人通过公证遗嘱明确指定了某个子女或其他继承人为银行存款的继承人，那么该继承人只需携带遗嘱原件、自己的有效身份证件、老人的死亡证明以及与老人的亲属关系证明（如户口本）到银行。
- 银行在确认遗嘱的真实性和有效性后，将按照遗嘱内容支付款项给指定的继承人。
不知道密码或金额超过银行规定限额（尽管有遗嘱，但某些银行可能仍要求额外手续）：
- 在某些情况下，即使存在公证遗嘱，如果子女不知道存款密码或存款金额超过了银行规定的小额取款限额，银行可能仍会要求继承人办理继承权公证。
- 继承人需前往公证机构，提供死亡证明、亲属关系证明、财产证明以及遗嘱等必要材料，办理继承权公证书。
- 持继承权公证书、身份证件及老人的银行卡（存折）到银行办理取款手续。
注意事项与特殊规定：
- 遗嘱优先：在处理遗产时，遗嘱中指定的继承人享有优先权，银行和继承人应严格按照遗嘱执行。
- 税务问题：继承遗产时可能涉及税务问题，如遗产税等（具体根据当地税法规定），继承人需了解并遵守相关税法规定。
- 小额存款提取简化：根据相关规定，如果亡者存款金额不超过一定限额（如5万元，具体以银行规定为准），且满足其他条件，继承人可能无需办理遗产公证，直接携带相关材料到银行提取。但这一简化政策可能因银行而异，建议提前咨询银行。
- 银行政策差异：不同银行对于处理已故存款人存款的政策可能存在差异，包括是否要求公证、所需材料清单等。因此，在处理前建议先咨询银行以获取准确信息。
总结与建议：
- 如果老人留有公证遗嘱且明确指定了银行存款的继承人，那么该继承人通常可以凭遗嘱和相关证件直接到银行办理取款手续。
- 但为了确保顺利取款，建议继承人提前了解银行的具体政策，并准备好所有必要的材料。
- 如果遇到任何问题或疑问，如银行要求额外手续或材料等，建议及时咨询银行工作人员或寻求专业法律帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。