关于第二份劳动合同到期后的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动者和用人单位双方权益的重要议题。以下是我根据《劳动合同法》及相关规定，为您详细且条理清晰地分析这一问题：
一、用人单位不续签的情况
支付经济补偿：
- 如果用人单位在第二份劳动合同到期后选择不续签，根据《劳动合同法》第四十七条，用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限来支付经济补偿。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法终止劳动合同的赔偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么用人单位应当续订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位违反此规定拒绝续订，则属于违法终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、劳动者不续签的情况
一般情况无补偿：
- 如果劳动者主动提出不续签劳动合同，并且用人单位维持或提高了劳动合同的约定条件来续订，那么在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿。
用人单位降低条件导致的补偿：
- 如果用人单位在续订劳动合同时降低了劳动合同的约定条件，而劳动者因此不同意续订，那么用人单位需要按照上述经济补偿的标准向劳动者支付经济补偿。
三、双方未续签但实际继续履行的情况
- 如果第二份劳动合同到期后，双方虽然未续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，且用人单位未表示异议，那么这种情况将视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
- 在这种情况下，如果超过一个月不满一年未订立书面劳动合同，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为补偿。
- 如果超过一年未订立书面劳动合同，那么将视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。
四、实践中的注意事项
- 通知义务：用人单位应在劳动合同到期前合理时间内书面通知劳动者是否续签，以便劳动者有足够的时间做好准备。
- 证据保留：无论是劳动者还是用人单位，都应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资单、通知函等，以备在发生争议时能够提供有力的证据支持自己的主张。
综上所述，第二份劳动合同到期后的赔偿问题需要根据具体情况来确定。在处理此类问题时，我们应严格遵循法律法规，确保双方的合法权益得到妥善保护。如果您或您的用人单位在面临此类问题时存在疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业的法律人士或机构。