针对小区业主遛狗不牵绳的问题，核心结论是：您可以通过协商、投诉举报、民事诉讼或报警等途径解决，具体需结合实际情况选择合适方式。以下是详细分析：

1. 协商沟通
   若您与对方业主相识或矛盾不激烈，可尝试直接沟通，明确指出《动物防疫法》第三十条及《民法典》第一千二百四十六条的规定，即“携带犬只出户应按规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施”，以及“未对动物采取安全措施造成他人损害的，应承担侵权责任”。通过法律条文说明利害，往往能促使对方改正。

2. 投诉举报
   若协商无果，可向物业或社区反映。根据《物业管理条例》第四十五条，物业有义务制止违规行为并报告相关部门。若物业不作为，您可向当地房管部门投诉，要求其督促物业履行职责。同时，您也可向城管部门举报，部分地区已将“遛狗不牵绳”纳入城管执法范围。

3. 民事诉讼
   若对方犬只已对您或他人造成人身伤害或财产损失，您可直接向法院起诉，要求对方承担医疗费、误工费等赔偿责任。根据《民法典》第一千二百四十五条，动物饲养人需承担无过错责任，即无论其是否有过错，均需赔偿（除非能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成）。

4. 报警处理
   若对方态度恶劣或存在威胁行为，您可报警处理。根据《治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，警方可处警告；警告后不改正的，或放任动物恐吓他人的，可处二百元以上五百元以下罚款。若犬只伤人构成犯罪（如过失致人重伤罪），对方还可能承担刑事责任。

温馨提示：处理此类问题时，建议您保留证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以便后续维权。若您需要进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程。