结论：生父不认私生女本身并不直接构成遗弃罪，但如同时存在拒绝扶养且情节恶劣的行为，则可能触犯遗弃罪。
详细分析：
遗弃罪的构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。
- 构成遗弃罪需要满足三个要件：存在扶养义务、有拒绝扶养的行为、情节达到恶劣程度。
“不认”与拒绝扶养的区别：
- “不认”私生女主要是一种对亲子关系的主观否认，它本身并不直接等同于拒绝扶养。
- 如果生父虽然不认私生女，但在实际上仍然履行了扶养义务（如支付抚养费、提供生活照料等），则不构成遗弃罪。
扶养义务的存在：
- 无论子女是否为婚生，父母均对其有法定的扶养义务。因此，私生女的父母同样具有抚养孩子的法律责任。
- 如果生父不认私生女，并拒绝承担抚养责任，如不提供经济支持、生活照料等，则可能构成拒绝扶养的行为。
情节恶劣的认定：
- 情节恶劣是遗弃罪的重要条件，通常包括但不限于因遗弃导致被害人重伤、死亡，或因被遗弃而生活无着、流离失所、被迫乞讨，甚至走投无路自杀等情形。
- 在判断情节是否恶劣时，需要综合考虑多种因素，如遗弃的时间、地点、方式、对被害人造成的影响等。
法律建议：
- 如果生父不认私生女，但并未拒绝扶养，即仍然在履行抚养义务，那么这种情况不构成遗弃罪。但私生女及其母亲可以通过法律途径确认亲子关系，并要求生父履行抚养义务。
- 如果生父不仅不认私生女，还拒绝扶养，且情节恶劣，那么私生女及其母亲可以向公安机关报案，要求追究生父的刑事责任。同时，也可以向法院提起民事诉讼，要求生父支付抚养费等。
后续行动建议：
- 在处理这类问题时，建议私生女及其母亲首先收集相关证据，如生父拒绝扶养的证据、私生女生活无着的证据等。
- 然后，可以咨询专业律师（即我，张健律师），了解具体的法律程序和维权策略。
- 最后，根据律师的建议和实际情况，选择合适的法律途径来维护自身权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。