结论：非婚生子女生父或母不抚养，在一般情况下主要涉及民事纠纷，不构成遗弃罪；但如果情节恶劣，则可能构成遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的民事责任
非婚生子女的权利：
- 非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，非婚生子女的生父或母同样负有抚养义务。
抚养义务：
- 不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这是法律规定的义务，必须履行。
民事纠纷处理：
- 如果未直接抚养的一方不支付抚养费，这主要构成民事纠纷。抚养孩子的一方有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。法院判决后，若对方仍拒不支付，可通过强制执行程序要求其履行支付义务。在此情况下，不抚养行为不构成犯罪。
二、特定严重情况下的刑事责任
遗弃罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。
情节恶劣的判断：
- 判断“情节恶劣”会综合考虑多种因素，如造成子女重伤、死亡等严重后果；将子女遗弃在危险环境，使子女面临生命安全威胁；长期对子女不管不顾，导致子女生活陷入困境、流离失所等。
刑事责任承担：
- 如果不抚养非婚生子女的行为达到了情节恶劣的程度，则可能触犯遗弃罪，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
三、实际案例分析
- 案例一：若未婚父母因经济困难暂时无法支付抚养费，但积极寻求工作或其他收入来源，并尽力确保孩子的生活需求得到满足，通常不构成遗弃罪。
- 案例二：若未婚父母将刚出生的婴儿独自留在公共场所或危险环境中，且长时间不回来照顾，导致婴儿生命垂危或受到其他严重伤害，这种行为则可能构成遗弃罪。
四、法律建议
履行抚养义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这一规定适用于所有子女，无论其是婚生还是非婚生。因此，建议父母切实履行抚养子女的法律义务，确保子女的健康成长。
合法解决途径：
- 如果无法履行抚养义务，应通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决。例如，可以与对方协商制定合理的抚养费支付计划，或者向法院提起诉讼要求对方支付抚养费。
寻求法律帮助：
- 如果对抚养义务或遗弃罪有疑虑或担忧，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我将根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
综上所述，非婚生子女生父或母不抚养在法律上是有明确规定的。在一般情况下，主要涉及民事纠纷，但通过法律手段可以追索抚养费；而在情节恶劣的情况下，则可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。因此，无论是婚生还是非婚生，父母都应切实履行抚养子女的法律义务。