对非婚生子女拒不抚养，在一般情况下主要涉及民事纠纷，不构成犯罪；但如果情节恶劣，则可能构成遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的民事责任：

   • 从民事法律层面讲，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何人不得对其加以危害和歧视。父母对非婚生子女同样负有抚养教育的义务，这是法律规定的基本原则，旨在保护所有子女的合法权益。
   • 如果一方拒绝抚养非婚生子女，不直接抚养的一方不支付抚养费，这主要构成民事纠纷。抚养孩子的一方有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。法院会根据实际情况，判决义务人按月或定期支付一定数额的抚养费。
   • 若法院判决后，支付方仍不履行支付义务，权利人可以向法院申请强制执行。法院可以采取一系列强制措施，包括但不限于查询、冻结、划拨其存款，扣留、提取其收入，以及查封、扣押、拍卖其财产等，以确保抚养费的支付。

2. 特定严重情况下的刑事责任：

   • 如果不抚养非婚生子女的行为达到了情节恶劣的程度，则可能触犯《中华人民共和国刑法》中的遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 判断“情节恶劣”会综合考虑多种因素，如造成子女重伤、死亡等严重后果；将子女遗弃在危险环境，使子女面临生命安全威胁；长期对子女不管不顾，导致子女生活陷入困境、流离失所等。例如，父母将刚出生的非婚生子女丢弃在荒郊野外或人迹罕至的地方，明知这种行为会使孩子面临生命危险仍然为之，这种行为即可能构成遗弃罪。

法律建议：

• 父母应承担起抚养子女的责任和义务，无论子女是婚生还是非婚生。如果无法履行抚养义务，应通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决，以避免触犯法律。
• 如果一方拒绝抚养非婚生子女，另一方可以寻求法律援助，通过法律手段追索抚养费，确保子女的合法权益得到保障。

可能的法律后果：

• 如果拒绝抚养非婚生子女且情节恶劣，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。
• 即使不构成犯罪，拒绝抚养非婚生子女也可能导致民事纠纷，需要承担支付抚养费等民事责任。

综上所述，对非婚生子女拒不抚养在法律上是有明确规定的。在一般情况下，主要涉及民事纠纷，但通过法律手段可以追索抚养费；而在情节恶劣的情况下，则可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。因此，父母应切实履行抚养子女的法律义务，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。