结论前置：若您作为医疗编制内人员，卫健局不同意您的离职申请，您首先应确认自己是否已按照《事业单位人事管理条例》的规定，提前30日以书面形式通知了卫健局。若已履行此义务而卫健局仍不批准，您可通过沟通、内部申诉、人事仲裁及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
法律依据与辞职权利
根据《事业单位人事管理条例》第十七条的规定，事业单位工作人员在提前30日书面通知事业单位后，有权解除聘用合同，除非双方对解除聘用合同另有约定。这意味着，在无特殊约定的情况下，您只需提前30日以书面形式通知卫健局，即享有辞职的权利，卫健局应当配合您办理离职手续。
不批准辞职的可能原因及应对措施
合同中有特别约定：
- 原因：若您与卫健局签订的聘用合同中，有关于服务期、违约责任等特别约定，且您未满足解除合同的条件，卫健局可能以此为由拒绝您的辞职申请。
- 应对：仔细审查聘用合同中的相关条款，特别是关于服务期和违约责任的部分。若您认为约定不合理或卫健局存在过错，可以收集相关证据，与卫健局进行协商，要求解除合同且不承担违约责任。
工作交接问题：
- 原因：若您未完成工作交接，可能会影响卫健局的正常运转，因此卫健局可能以此为由暂缓批准您的辞职申请。
- 应对：主动与卫健局沟通，明确工作交接的要求和流程。制定详细的工作交接计划，并按照计划执行，确保工作交接的顺利进行。同时，保留好工作交接的记录，作为您已履行义务的证明。
程序性问题：
- 原因：您的辞职申请可能因格式不符、内容不完整或未按照规定方式提交等原因而被卫健局拒绝。
- 应对：按照卫健局的规定，重新提交一份规范、完整的书面辞职申请。确保申请中包含了所有必要的信息，如辞职原因、离职日期等。同时，选择可靠的方式（如EMS）进行邮寄，并保留好邮寄凭证，以证明您已按时提交了辞职申请。
维权途径与步骤
再次沟通与了解原因：
- 与卫健局进一步沟通，明确不批准您辞职申请的具体原因。针对原因，采取相应的解决措施后，再次提交辞职申请。
内部申诉：
- 若沟通无果，您可以向卫健局的上级主管部门或人事争议调解组织提出申诉。在申诉时，附上相关证据材料，如辞职申请、工作交接记录等，以支持您的诉求。
人事仲裁：
- 根据《人事争议处理规定》，因解除人事关系或履行聘用合同发生的争议，您可以向当地人事争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的诉求是合理的。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不服，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过司法途径来解决争议，维护自己的合法权益。
注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 关注时间节点，确保在规定时效内采取行动，以免丧失维权机会。
- 准备好充分的证据材料，如辞职申请、工作交接记录、沟通记录等，以支持自己的诉求。
作为专业律师，我建议您在处理此类问题时，务必依法行事，通过合理、合法的途径来维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。