结论：事业单位与超过10年的临聘人员不续签无固定期限劳动合同，并非可以随意为之，而是需要满足一定的法定条件，并且通常需要支付相应的经济补偿。以下从多个角度进行详细分析：
一、法定条件分析
合同到期不续签：
- 如果临聘人员与事业单位签订的劳动合同到期，且事业单位决定不续签，那么这可以视为一个合法的终止劳动合同的理由。但需要注意的是，即使合同到期不续签，事业单位也可能需要支付经济补偿，具体取决于劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。
员工存在过错：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。对于临聘人员而言，如果其存在类似过错，事业单位同样可以以此为由不续签劳动合同。
经济性裁员：
- 在某些特殊情况下，如事业单位面临破产重整、生产经营发生严重困难等，可能需要进行经济性裁员。在这种情况下，事业单位可以依法与员工解除劳动合同，包括不续签临聘人员的劳动合同。但经济性裁员需要遵循严格的法律程序，并支付相应的经济补偿。
双方协商一致：
- 如果事业单位与临聘人员双方协商一致，决定不续签劳动合同，那么这也是一个合法的终止方式。在这种情况下，双方可以就经济补偿等事项进行协商，并达成一致意见。
二、经济补偿问题
- 一般情况：根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。对于临聘人员而言，如果其劳动合同到期且事业单位决定不续签，或者双方协商一致不续签（且非因劳动者原因），那么事业单位通常需要支付经济补偿。
- 经济补偿的计算：经济补偿的计算通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况考虑
- 无固定期限劳动合同的签订：根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。对于临聘人员而言，如果其已经连续订立了两次或以上的固定期限劳动合同，且没有法定过错或不符合其他不续签条件，那么事业单位在续签时应当考虑签订无固定期限劳动合同。如果事业单位不续签且无法定理由，可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金（即双倍经济补偿）。
四、建议与注意事项
- 审查劳动合同：事业单位在决定不续签临聘人员的劳动合同时，应首先审查劳动合同的约定以及相关法律法规的规定，确保自己的决定合法合规。
- 与员工沟通：在决定不续签劳动合同前，事业单位应与员工进行充分沟通，解释不续签的原因和依据，并听取员工的意见和诉求。
- 支付经济补偿：如果事业单位决定不续签劳动合同且需要支付经济补偿的，应按照法律法规的规定及时足额支付经济补偿。
- 办理离职手续：在劳动合同终止后，事业单位应及时为员工办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等。
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