结论：写了辞工书但管理不签直接走了，这一行为是否违法需分情况讨论，不能一概而论。

1. 如果员工处于试用期或合同中有明确约定离职流程：

   • 在试用期内，员工通常需要提前三日通知用人单位即可离职。若已按此规定提前通知，并提交了辞工书，即使管理不签，员工在通知期满后离职也不构成违法。
   • 若劳动合同中有明确约定离职需经管理签字或遵循特定流程，而员工未遵循这些约定直接离职，则可能构成违约。但违约并不等同于违法，违约主要涉及的是合同双方之间的民事责任，如可能需要支付违约金或赔偿损失等。

2. 如果员工未处于试用期且合同中无明确约定离职流程：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的“书面形式”通常包括辞工书等。若员工已按此规定提前三十日通知，并提交了辞工书，即使管理不签，员工在通知期满后离职也是合法的。
   • 在这种情况下，管理不签辞工书并不影响员工离职的合法性。员工可以保留好提交辞工书的证据（如邮寄凭证、电子邮件发送记录等），以证明自己已履行了通知义务。

3. 关于直接离职可能带来的法律后果：

   • 如果员工未提前通知或未遵循合同约定的离职流程直接离职，且给用人单位造成了损失（如因员工突然离职导致业务中断、客户流失等），用人单位有权要求员工承担赔偿责任。
   • 但这种赔偿责任是基于合同违约或侵权行为产生的，与违法是两个不同的概念。违法通常指的是违反法律、行政法规的强制性规定，而违约或侵权则主要涉及的是合同双方或侵权人与受害人之间的民事责任。

建议：

• 在离职前，最好与管理或人力资源部门进行沟通，了解公司的离职流程和规定，并尽量按照这些流程和规定来办理离职手续。
• 如果管理不签辞工书或拒绝办理离职手续，员工可以保留好相关证据（如辞工书、提交记录、沟通记录等），并在通知期满后依法离职。
• 如果因离职问题与公司产生纠纷，可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径来解决。

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