合同制工人单位不可以随意开除，解除劳动合同必须遵循法定程序和事由。以下是对此问题的详细分析：
一、法定解除条件
劳动者过错性解除（过失性辞退）：
- 如果合同制工人在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度（且规章制度合法制定并公示），或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：工人多次旷工，严重违反了公司的考勤制度，且该制度已经过合法程序制定并公示，此时公司有权开除该工人。
非过错性解除（无过失性辞退）：
- 如果合同制工人患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 举例：工人因长期患病无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，此时公司可以按照法定程序解除劳动合同。
经济性裁员：
- 如果用人单位出现依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告，同时也要支付经济补偿。
二、违法解除的后果
如果用人单位违反法律规定随意开除合同制工人，将构成违法解除劳动合同。此时，工人有权选择以下两种救济方式之一：
- 要求用人单位继续履行劳动合同。
- 要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊保护情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者若存在以下任一情形，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、建议与应对策略
- 对于用人单位：在解除劳动合同时，应谨慎处理并确保遵守相关法律法规和合同约定，以避免承担不必要的法律责任。建议制定合法合理的规章制度，并确保制度的公示和告知程序到位。
- 对于劳动者：若面临被开除的情况，建议及时了解自己的权益和应对策略。如果认为用人单位的开除行为违法，可以收集相关证据并寻求法律帮助，确保自身合法权益得到维护。
综上所述，合同制工人单位不可以随意开除，解除劳动合同必须遵循法定程序和事由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。