结论：在符合法定条件的情况下，公司签订两次劳动合同后，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。

法律背景与解释：

1. 无固定期限劳动合同的定义：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了相对稳定的就业环境，减少了因合同到期而面临的失业风险。

2. 签订无固定期限劳动合同的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的情况下，如果已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且满足上述条件（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、没有严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、没有因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效、没有被依法追究刑事责任，以及没有因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、没有不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等情形），那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 劳动者在提出签订无固定期限劳动合同时，应确保自己符合法定条件，并准备好相关证据（如连续两次签订的劳动合同、工作年限证明等）。
   • 用人单位在收到劳动者的要求后，应依法进行审查，并作出是否同意签订无固定期限劳动合同的决定。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

法律建议：

• 如果您已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并希望继续在该用人单位工作，且符合签订无固定期限劳动合同的法定条件，那么在续订劳动合同时，您可以明确向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以先与用人单位进行协商，尝试达成一致意见。如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么用人单位可能需要承担支付双倍工资、继续履行劳动合同或赔偿损失等法律责任。

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