结论：抵押车没签合同且不给车，不一定构成诈骗，是否构成诈骗需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从诈骗罪的构成要件角度分析

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：行为人具有非法占有的目的。如果对方在抵押车时，从一开始就没有打算归还车辆，而是想通过不签合同的方式将车辆据为己有，那么可能存在非法占有的目的。例如，甲将自己的车抵押给乙，声称只是短期周转资金，但实际上甲已经负债累累，根本没有偿还能力，且打算将车变卖后逃匿，这种情况下甲就可能具有非法占有的目的。
2. 客观方面：行为人实施了虚构事实或者隐瞒真相的行为，使被害人产生错误认识，并基于该错误认识处分了财物。在抵押车没签合同的场景中，如果对方通过欺骗手段让你相信会签订合同并归还车辆，但实际上并没有这样的打算，就可能构成虚构事实或隐瞒真相。比如，乙向甲承诺会签订详细的抵押合同，并按照约定在甲还清债务后归还车辆，甲基于乙的承诺将车辆交给乙，但乙拿到车后却以各种理由拒绝签订合同也不归还车辆，此时乙的行为可能符合诈骗罪客观方面的要件。
3. 客体方面：诈骗罪侵犯的客体是公私财物的所有权。车辆属于你的合法财产，如果对方的行为导致你失去了对车辆的控制和所有权，就侵犯了你的财产权。
4. 数额方面：诈骗公私财物数额较大的才构成犯罪。不同地区对于诈骗罪“数额较大”的标准有所不同，一般来说，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。如果抵押车辆的价值达到了当地规定的“数额较大”标准，且符合上述其他构成要件，就可能构成诈骗罪。

从民事纠纷角度分析

如果对方没有非法占有的目的，只是因为一些客观原因（如疏忽、对合同条款存在争议等）没有签订合同且不归还车辆，那么这种情况更可能属于民事纠纷，而不是诈骗犯罪。例如，双方对于抵押合同的某些条款存在分歧，导致无法及时签订合同，而对方又因工作繁忙等原因暂时没有归还车辆，这种情况下双方可以通过协商、调解、仲裁或者诉讼等民事途径来解决争议，要求对方归还车辆或者承担相应的违约责任。

法律建议

1. 收集证据：如果遇到抵押车没签合同且不给车的情况，首先要收集相关证据，如聊天记录、转账记录、车辆的相关证件等，这些证据可以帮助你证明车辆的所有权以及对方的行为情况。
2. 尝试协商：在收集好证据后，可以尝试与对方进行协商，要求对方签订合同并归还车辆，或者协商其他的解决方案。
3. 寻求法律帮助：如果协商无果，你可以向我咨询，我会根据你的具体情况为你制定合适的法律策略，比如通过发送律师函、提起民事诉讼等方式来维护你的合法权益。如果怀疑对方的行为构成诈骗罪，也可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。

总之，抵押车没签合同且不给车的情况比较复杂，不能简单地认定为诈骗，需要结合具体情况进行综合判断。如果你还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。