结论：在办案过程中，如果处理人员存在执法不公的情况，当事人确实有权请求其回避，并可以要求督察部门进行监督。
一、请求回避的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，执法人员在执行职务时应当公正、公平、公开，如果存在可能影响公正执行职务的情形，如与案件有利害关系、个人偏见等，当事人有权请求其回避。
程序：
- 当事人认为执法人员存在执法不公或可能影响公正执行职务的情形时，可以向该执法人员所在的机关提出回避申请。
- 回避申请应当明确说明理由，并提供相关证据或线索。
- 执法机关在收到回避申请后，应当进行审查，并在合理期限内作出决定。如果决定同意回避，应当及时更换执法人员；如果决定不同意回避，应当说明理由。
二、要求督察监督的途径与程序
途径：
- 当事人可以向执法机关的督察部门提出监督申请，要求督察部门对执法人员的执法行为进行监督。
- 如果执法机关没有设立督察部门，或者当事人认为督察部门未能有效履行职责，还可以向上一级行政机关或相关监察机关提出监督申请。
程序：
- 当事人向督察部门提出监督申请时，应当提交书面申请，并明确说明监督请求、事实和理由。
- 督察部门在收到监督申请后，应当进行调查核实，并在合理期限内作出处理决定。如果发现执法人员存在执法不公等违法行为，应当依法予以纠正，并追究相关人员的责任。
三、实际操作中的注意事项
保留证据：
- 当事人在请求回避或要求督察监督时，应当尽可能保留相关证据，如执法人员的言行记录、现场照片或视频等，以便在申请过程中提供有力支持。
及时申请：
- 当事人一旦发现执法人员存在执法不公或可能影响公正执行职务的情形，应当及时提出回避申请或监督申请，以免错过最佳时机。
合法维权：
- 当事人在维权过程中应当遵守法律法规，不得采取过激行为或非法手段。如果认为自己的合法权益受到侵害，可以通过合法途径寻求救济。
四、法律后果
- 如果执法人员确实存在执法不公等违法行为，且当事人及时提出了回避申请或监督申请，那么执法机关或督察部门应当依法予以纠正，并追究相关人员的责任。这有助于维护当事人的合法权益，促进执法公正和透明。
五、进一步建议
- 如果当事人在请求回避或要求督察监督过程中遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
- 同时，当事人也可以关注相关法律法规的更新和变化，以便更好地了解自己的权利和义务，维护自己的合法权益。