申请办案人员回避的依据主要来源于我国的相关法律法规，这些规定确保了司法公正，防止因办案人员与案件存在利害关系或其他不当关系而影响案件的公正处理。以下是具体的依据和解释：

1. 刑事诉讼中的回避依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十九条：明确规定了审判人员、检察人员、侦查人员应当回避的情形，包括是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
   • 特殊情形：根据最高人民法院的相关司法解释，参加过本案侦查、起诉的侦查、检察人员调至法院工作的，也不得担任该案的审判人员，以防止先入为主，影响公正审判。

2. 民事诉讼中的回避依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》第四十七条：规定了审判人员应当回避的情形，包括是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的；与本案有利害关系的；与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。此外，审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的，当事人也有权要求他们回避。

3. 行政诉讼中的回避依据：

   • 《中华人民共和国行政诉讼法》第五十五条：与民事诉讼中的回避规定类似，也规定了审判人员应当回避的情形，包括是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的；与本案有利害关系的；与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。

申请回避的方式和程序：

• 自行回避：办案人员如果认为自己符合上述回避情形，应当主动提出回避，以确保案件的公正处理。
• 申请回避：当事人及其法定代理人如果认为办案人员符合回避情形，有权向有关机关提出申请，要求办案人员回避。
• 决定程序：回避决定通常由相关机关的负责人或审判委员会作出。例如，在刑事诉讼中，审判人员的回避由院长决定，院长的回避由审判委员会决定；检察人员的回避由检察长决定，检察长的回避由同级人民检察院检察委员会决定。

申请回避被驳回的救济：

• 如果回避申请被驳回，申请人有权在规定时间内向作出决定的机关申请复议，以维护自己的合法权益和司法的公正性。

实际应用建议：

• 在实际操作中，当事人及其法定代理人应充分了解回避制度的相关规定，并在发现办案人员存在可能影响案件公正处理的情形时，及时、正确地提出回避申请。
• 同时，对于回避决定不服的情况，也应依法行使复议权利，以确保自己的案件能够得到公正、公平的处理。

总结：申请办案人员回避是保障司法公正的重要手段，其依据主要来源于我国的刑事诉讼法、民事诉讼法和行政诉讼法等相关法律法规。当事人及其法定代理人应充分了解并合理运用这一制度，以维护自己的合法权益和司法的公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。