结论：小厂没有签合同，且因您做不好新岗位而辞退您，您在大多数情况下是有权获得相应补偿的，具体包括未签书面劳动合同的双倍工资补偿以及可能的违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金。

一、未签书面劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求工厂支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资，最多可支付11个月。具体计算公式为：

\(双倍工资差额 = 月工资 \times (未签合同月数 - 1)\)

其中，“月工资”指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 赔偿金：
   • 若工厂辞退您的行为被认定为违法解除劳动合同（如无正当理由解雇，或未按照法定程序进行调岗、培训后直接解雇），则依据《劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。具体计算公式为：

\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = 月工资 \times 工作年限 \times 2\)（工作年限不足半年的按0.5计算，半年到一年的按1计算，以此类推）

1. 经济补偿金：
   • 如果工厂能够证明您不能胜任新岗位的工作，且已经对您进行了培训或者调整了工作岗位，但您仍然不能胜任，那么工厂在提前三十日以书面形式通知您或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准与上述相同。

三、证明事实劳动关系与维权途径

• 尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证、同事证言等），您依然有权获得上述补偿。
• 若与工厂就补偿问题无法协商一致，您可通过以下途径维权：
  • 向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
  • 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金等。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
  • 如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项与建议

• 在维权过程中，您应特别注意保留好相关证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以证明您与工厂之间存在事实劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
• 同时，您也应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求我的专业法律帮助，以确保自身权益得到有效维护。

综上所述，未签劳动合同被辞退的员工在符合法定条件时是有权获得相应补偿的。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。