结论：公司没签劳动合同但签了解散合同，申请劳动仲裁时公司不调解，这可能是公司基于多种原因的考量。不过，这并不影响你通过劳动仲裁维护自己的合法权益。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、公司不调解的可能原因
- 公司策略：公司可能认为调解会损害其利益，或者认为通过仲裁或诉讼能更有效地解决问题，因此选择不调解。
- 对事实或法律理解有分歧：公司可能对未签劳动合同的事实或相关法律条款的理解与你存在分歧，认为无需调解或调解无果。
- 拖延时间：在某些情况下，公司可能希望通过不调解来拖延时间，以观察你的态度或寻找其他应对策略。
二、你的权益与应对策略
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应对策略：你可以收集能证明你与公司存在劳动关系的证据（如工资条、工作证、考勤记录等），在劳动仲裁中主张公司支付未签劳动合同的双倍工资差额。
解散合同的合法性审查：
- 审查要点：你需要审查解散合同的内容是否合法，是否包含了必要的条款（如解散原因、补偿方案等），以及公司是否按照合同约定履行了相关义务。
- 应对策略：如果解散合同存在违法或不合理之处，你可以在劳动仲裁中提出异议，并要求公司承担相应的法律责任。
坚持劳动仲裁：
- 仲裁流程：劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式。你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的指引参与仲裁程序。
- 仲裁优势：劳动仲裁具有相对快速、成本较低的特点，且仲裁裁决具有法律效力。如果公司不履行仲裁裁决，你还可以向法院申请强制执行。
三、劳动仲裁中的注意事项
- 准备充分证据：在劳动仲裁中，证据是关键。你需要收集并整理好能证明你与公司存在劳动关系、公司未签劳动合同以及解散合同相关情况的证据。
- 明确仲裁请求：在提交仲裁申请时，你需要明确你的仲裁请求，包括要求公司支付的双倍工资差额、经济补偿等具体金额和事项。
- 遵循仲裁程序：你需要按照仲裁委员会的指引参与仲裁程序，包括提交证据、参加庭审等。在庭审中，你需要清晰、准确地陈述你的事实和理由，并回答仲裁员的问题。
四、后续行动建议
- 保持沟通：尽管公司目前选择不调解，但你仍可以尝试与公司保持沟通，表达你的诉求和期望，看是否能达成和解。
- 关注仲裁进展：在劳动仲裁过程中，你需要关注仲裁的进展情况，及时了解仲裁委员会的通知和要求，并按照要求参与仲裁程序。
- 考虑法律援助：如果你在劳动仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（当然，我就是你身边的法律顾问，有问题可以直接向我咨询）。
最后，我想强调的是，无论公司是否选择调解，你都有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。