针对您仲裁公司未签订劳动合同且对方不同意和解的情况，下一步您可以按照以下步骤进行：

1. 准备仲裁材料，继续推进仲裁程序：

   • 核心前提：既然公司不同意和解，那么通过劳动仲裁解决争议是合理的选择。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径。
   • 具体行动：您需要准备充分的仲裁材料，包括但不限于工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系，并且公司未与您签订劳动合同。这些材料将作为您仲裁请求的依据。
   • 法律后果：如果仲裁裁决支持您的请求，公司可能需要支付未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。

2. 了解仲裁流程，积极参与仲裁活动：

   • 仲裁流程：劳动仲裁一般包括提交仲裁申请、受理、开庭审理、裁决等阶段。您需要按照仲裁机构的要求，按时提交相关材料，并积极参与开庭审理，陈述自己的诉求和理由。
   • 积极参与：在仲裁过程中，您有权陈述事实、提供证据、进行辩论等。您应充分利用这些权利，清晰、准确地表达自己的观点，以维护自己的合法权益。

3. 考虑是否申请法律援助或聘请律师：

   • 法律援助：如果您经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构将指派律师为您提供免费的法律服务。
   • 聘请律师：如果您希望更专业地处理仲裁事务，也可以考虑聘请一位有经验的劳动法律师。律师将为您提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

4. 关注仲裁裁决的执行情况：

   • 裁决执行：如果仲裁裁决支持您的请求，但公司拒不履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。人民法院将依法对公司进行强制执行，以保障您的合法权益得到实现。
   • 后续行动：在申请强制执行前，您可以先与公司进行沟通协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，再向人民法院申请强制执行。

额外建议：

• 保持冷静和理性：在处理劳动争议过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为，以免对争议解决产生不利影响。
• 及时咨询专业律师：如果您在处理劳动争议过程中遇到任何疑问或困难，可以及时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

总结：面对公司未签订劳动合同且不同意和解的情况，您应积极准备仲裁材料，继续推进仲裁程序；了解仲裁流程，积极参与仲裁活动；考虑是否申请法律援助或聘请律师；并关注仲裁裁决的执行情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。