结论先行：员工刚离职就因未签合同申请劳动仲裁，用人单位可能面临支付双倍工资差额等法律责任，但具体责任承担需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、法律责任分析

1. 双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 应用场景：若员工在职期间，用人单位未与其签订书面劳动合同，员工离职后申请劳动仲裁，要求支付双倍工资差额的，仲裁机构或法院一般会予以支持。
   • 计算方式：双倍工资差额的计算基数一般为员工的基本工资，计算时间从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或至劳动关系解除之日止，但最长不超过十一个月。

2. 经济补偿金（若涉及违法解除）

   • 法律依据：若用人单位因未签合同而违法解除与员工的劳动关系，根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，员工有权要求用人单位支付经济补偿金，标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资，且因违法解除需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 应用场景：若员工离职是因为用人单位违法解除劳动关系，且未签合同，员工在申请劳动仲裁时，可以同时主张双倍工资差额和违法解除的赔偿金。

二、用人单位可能的抗辩理由

1. 已尽到诚实信用义务

   • 抗辩点：用人单位可能主张已尽到诚实信用义务，如已口头通知员工签订合同，但员工拒绝或拖延签订。
   • 举证责任：用人单位需提供证据证明其已尽到通知义务，如书面通知、录音录像等。若无法提供充分证据，仲裁机构或法院可能不予采纳该抗辩理由。

2. 员工原因导致未签合同

   • 抗辩点：用人单位可能主张因员工原因（如员工拒绝签订、提供虚假信息等）导致未签合同。
   • 举证责任：同样，用人单位需提供证据证明员工存在过错，如员工签收的拒绝签订合同的声明、员工提供的虚假信息等。若无法提供，该抗辩理由可能不被采纳。

三、实务建议

1. 对于用人单位

   • 及时签订合同：用人单位应自用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，避免法律风险。
   • 完善用工管理：建立健全用工管理制度，保留好与员工签订合同、通知员工签订合同等相关证据，以备不时之需。

2. 对于员工

   • 保留证据：员工应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在申请劳动仲裁时证明自己的主张。
   • 及时维权：若发现用人单位未签合同或存在其他违法行为，员工应及时向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律责任的承担也需结合实际情况判断。若您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。