当公司面临员工因未签劳动合同而申请仲裁的情况时，确实需要采取一系列系统且全面的措施来应对，以保障公司的合法权益并降低法律风险。以下是一套详细且具有深度的应对策略：

一、前期准备与证据梳理

1. 深入核查仲裁请求：

   • 仔细审查员工的仲裁请求，明确其主张的双倍工资差额、拖欠工资、加班费等具体诉求。
   • 分析员工提交的证据，如工资条、工作证、考勤记录、工作邮件等，评估这些证据的完整性和证明力。

2. 全面收集公司证据：

   • 整理劳动关系存续期间的考勤记录、工作成果交付记录、工资发放记录等，以证明员工的工作时间和工作内容。
   • 若未签合同是由于员工方面的原因（如拒绝签订、拖延签订等），需收集书面通知、沟通记录、证人证言等证据，以证明公司已尽到签订合同的义务。

3. 明确责任归属：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，分析未签劳动合同的责任归属。若公司确实存在疏忽或故意未签的情况，需准备承担相应的法律后果。
   • 特别注意，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签合同的，应向劳动者每月支付二倍工资，这是公司需要重点关注的法律风险点。

4. 寻求专业法律支持：

   • 在处理此类法律问题时，建议咨询专业的劳动法律师，以获取准确的法律分析和应对策略建议。

二、仲裁程序应对

1. 积极准备答辩材料：

   • 针对员工的仲裁请求，逐一准备答辩材料，明确公司的立场和理由。
   • 确保答辩材料内容详实、逻辑清晰，能够有力反驳员工的主张。

2. 按时参加庭审：

   • 公司法定代表人或委托代理人应按时出庭应诉，维护公司的合法权益。
   • 在庭审过程中，有序出示公司收集和整理的相关证据，并清晰说明证据的来源、内容和证明目的。

3. 有效举证与辩论：

   • 针对员工的主张和证据，进行有理有据的辩论，强调公司的合规性和合理性。
   • 若员工的主张缺乏证据支持或存在逻辑漏洞，应及时指出并予以反驳。

4. 尝试协商和解：

   • 在法律框架内，尝试与员工进行沟通，寻求和解方案。例如，可以协商支付一定补偿以解决纠纷，避免长时间的法律程序对公司造成不利影响。
   • 注意核对员工申请仲裁的时间，若超出《劳动争议调解仲裁法》规定的一年时效期，可作为抗辩点之一。

三、后续执行与制度完善

1. 尊重并执行仲裁结果：

   • 若仲裁裁决公司需承担责任，应尊重裁决结果，并按裁决书要求履行义务，如支付赔偿金、补签劳动合同等。
   • 若认为裁决存在问题，可在法定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼，但需充分评估上诉风险和成本。

2. 完善劳动管理制度：

   • 建立健全劳动合同签订管理制度，明确签订流程和责任部门，确保新员工入职时及时签订书面劳动合同。
   • 定期组织管理人员和人力资源部门工作人员参加劳动法律法规培训，提高法律意识和风险防范能力。
   • 加强对劳动合同签订情况的监督和检查，确保所有员工都已签订书面劳动合同。

综上所述，公司在面对员工未签劳动合同的仲裁申请时，应全面准备、积极应对，并在事后完善管理制度以防范类似风险再次发生。通过采取这些措施，公司可以更好地维护自身的合法权益并降低法律风险。