核心结论：在酒店工作6年未签合同，劳动者有权要求酒店支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月），并可主张自用工满一年起视为已订立无固定期限劳动合同的相关权益。若酒店存在违法解除劳动关系等情形，还需支付经济补偿或赔偿金。以下是具体分析：
1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（扣除已支付的1倍工资）。
- 计算方式：以您实际月工资为基数，最多可主张11个月的双倍工资差额（例如月工资5000元，则差额为5000×11=55000元）。
- 时效限制：需在1年仲裁时效内提出（从您知道权益受损之日起算，通常为离职后1年内）。若您仍在职，时效从离职时起算。
2. 视为已订立无固定期限劳动合同
根据《劳动合同法》第14条，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应当立即补签书面合同。
- 权益保障：酒店不得随意解除劳动关系，否则可能构成违法解除，需支付2倍经济补偿的赔偿金（经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6年即为6个月工资，赔偿金为12个月工资）。
- 补签合同：即使视为无固定期限合同，您仍有权要求酒店补签书面合同，明确双方权利义务。
3. 其他可能主张的权益
- 社保补缴：若酒店未为您缴纳社保，可要求补缴（需向社保部门投诉，无法直接通过仲裁主张）。
- 加班费、未休年假工资：若存在加班或未休年假，可主张相应工资（需提供加班证据，如考勤记录、工作安排等）。
- 工资差额：若实际工资低于当地最低工资标准，可主张补足差额。
4. 操作建议
- 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
- 协商解决：可先与酒店协商，要求补签合同、支付双倍工资差额及经济补偿。
- 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（需在1年内提出）。
- 咨询专业律师：若案件复杂（如涉及加班费计算、违法解除认定等），建议进一步向我咨询，我会结合具体证据为您制定维权方案。
温馨提示：法律程序具有时效性，建议您尽快行动，避免因超过时效而丧失维权机会。如有其他疑问，欢迎随时向我提问。