如果公司没有报工伤鉴定，工伤赔偿的责任主体及处理方式如下：
责任主体：
- 公司责任：根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位应当为职工申请工伤认定。如果公司未在规定时间内（一般为事故发生之日起30日内）提出工伤认定申请，那么在此期间发生的符合工伤保险条例规定的工伤待遇等有关费用，原本应由工伤保险基金支付的部分，将转由公司承担。这意味着，如果公司未及时报工伤鉴定，导致员工无法及时享受工伤保险待遇，公司需要承担相应的赔偿责任。
- 员工自身权利：员工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果员工自行申请并成功认定为工伤，那么原本应由工伤保险基金支付的费用，如果公司未缴纳工伤保险，则仍由公司承担；如果公司已缴纳工伤保险，则由工伤保险基金支付，但公司可能因未及时报工伤而面临行政处罚。
处理方式：
- 与公司协商：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司承担因未及时报工伤鉴定而产生的赔偿责任。在协商过程中，员工可以出示相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、工伤事故报告等，以支持自己的主张。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提交相关证据，证明公司未及时报工伤鉴定的事实以及因此产生的损失。仲裁委员会将根据事实和法律规定，作出裁决，要求公司承担相应的赔偿责任。
- 提起诉讼：如果员工对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据，证明公司未及时报工伤鉴定的事实以及因此产生的损失。法院将根据事实和法律规定，作出判决，要求公司承担相应的赔偿责任。
注意事项：
- 及时申请工伤认定：员工应尽快向公司或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自己的权益得到及时保障。
- 保留相关证据：员工应妥善保管与工伤事故相关的所有证据，如医疗费用发票、诊断证明、工伤事故报告等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中使用。
- 了解工伤保险政策：员工应了解工伤保险的相关政策，包括工伤认定、伤残等级评定、工伤保险待遇等，以便在发生工伤事故时能够及时维护自己的权益。
总结来说，如果公司没有报工伤鉴定，员工仍然有权要求公司承担因工伤产生的赔偿责任。员工可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。在此过程中，员工应保留好相关证据，并了解工伤保险的相关政策。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。