结论：在公司受伤但没有进行工伤认定，公司是否应该赔偿需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、若符合工伤认定条件但未申请认定
- 法律背景：
根据《工伤保险条例》等相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。如果符合这些条件，但用人单位未在规定时间内（一般为事故伤害发生之日起30日内）提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 公司责任：
- 若最终认定为工伤：公司应当按照《工伤保险条例》的规定承担相应的赔偿责任，包括支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等费用。例如，小李在公司工作时被机器砸伤手指，公司未及时为其申请工伤认定，但小李自己在1年内申请并最终被认定为工伤，那么公司就需要承担相应的赔偿责任。
- 若未在规定时间内申请认定且超过期限：虽然理论上可能影响工伤认定和赔偿，但如果能证明公司存在过错（如故意拖延、不提供相关材料等），导致职工无法及时获得工伤认定和赔偿，公司仍可能需要承担一定的民事赔偿责任。不过，这种情况下职工需要承担较重的举证责任，证明公司的过错与自己无法获得赔偿之间存在因果关系。
二、若不符合工伤认定条件
- 法律背景：
如果职工受伤的情形不符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件，比如职工在非工作时间、非工作场所，且非因工作原因受到伤害，那么就不能被认定为工伤。
- 公司责任：
- 一般情况：在这种情况下，公司通常没有法定的赔偿义务。因为工伤赔偿是基于工伤认定这一前提的，不符合工伤认定条件就意味着不属于工伤保险的保障范围。例如，小张在下班后与同事在公司附近的酒吧喝酒，酒后发生意外受伤，这种情况就不符合工伤认定条件，公司一般不需要承担赔偿责任。
- 特殊情况：如果公司对职工受伤存在过错（如公司组织的活动导致职工受伤、公司的设施存在安全隐患等），那么公司可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。比如，公司组织员工进行户外拓展活动，在活动过程中由于组织不当导致员工受伤，虽然不属于工伤，但公司可能需要承担一定的赔偿责任。
三、建议
- 及时申请工伤认定：如果受伤情况符合工伤认定条件，职工或其家属应尽快在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以保障自己的合法权益。
- 收集证据：无论是否申请工伤认定，都应尽可能收集与受伤相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在需要时证明自己的主张。
- 与公司协商或寻求法律帮助：如果与公司就赔偿问题无法达成一致，可以尝试与公司进行协商；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
如果你在公司受伤后遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。