结论：是否报警划算，需结合损失金额、证据情况、维权成本及个人诉求等多方面因素综合判断。以下从法律角度详细分析：
一、法律定性：可能涉及侵权责任或治安管理处罚
侵权责任角度
若他人故意投毒导致鸡死亡，属于侵犯财产权的行为。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您可要求对方赔偿鸡的市场价值、饲养成本等实际损失。
关键点：需证明投毒行为与鸡死亡之间的因果关系（如现场监控、毒物检测报告、证人证言等）。
治安管理处罚角度
若投毒行为未造成严重后果（如未危及人身安全），可能违反《治安管理处罚法》第25条，以“投放虚假危险物质”或“故意损毁财物”论处，公安机关可对行为人处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
例外情形：若投毒针对特定人（如与您有纠纷），可能涉嫌《刑法》第291条“投放危险物质罪”（未遂），但需达到“危害公共安全”标准，实践中认定较严格。
二、报警的“划算性”分析
支持报警的情形
- 损失较大：若三只鸡市场价值较高（如品种鸡、养殖成本高），或投毒行为持续发生（如针对您家多次投毒），报警可固定证据，为后续索赔或追究刑事责任奠定基础。
- 证据充分：现场有监控拍到投毒过程、毒物残留可检测（如农药成分）、行为人承认投毒等，公安机关立案概率高，维权成功率大。
- 遏制行为：若投毒者与您有矛盾（如邻里纠纷），报警可形成威慑，避免后续更严重侵害（如针对人身或更多财产）。
谨慎报警的情形
- 损失较小：若鸡价值较低（如普通家鸡市场价约50-200元/只），报警后可能因“情节轻微”不予立案，维权成本（时间、精力）可能超过赔偿金额。
- 证据不足：无直接证据证明投毒行为（如无监控、毒物已清理），公安机关可能以“证据不足”不予处理，后续索赔难度大。
- 私人解决更高效：若与投毒者认识且矛盾可调和（如误伤、小孩顽皮），可先尝试协商赔偿，避免激化矛盾。
三、行动建议
立即取证
- 保护现场：勿清理毒物或移动鸡尸体，拍照/录像记录投毒位置、鸡死亡状态。
- 收集证据：调取周边监控、寻找目击证人、保存毒物残留（如农药瓶、粉末）供检测。
- 估算损失：提供鸡的购买凭证、饲养成本记录（如饲料、疫苗费用）等，证明实际损失金额。
报警流程
- 携带证据到辖区派出所报案，提交书面报案材料（陈述时间、地点、经过、损失情况）。
- 要求公安机关出具《受案回执》，若7日内未立案，可申请复议或向检察院申诉。
后续维权
- 若公安机关立案：配合调查，推动刑事追责或治安处罚，同时可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。
- 若公安机关不立案：可直接向法院起诉侵权人，要求赔偿损失（需自行承担举证责任）。
总结：若证据充分、损失较大或投毒行为恶劣，报警是合理选择；若证据不足或损失较小，可优先协商或直接起诉。具体需结合实际情况判断，如有疑问可进一步向我咨询。