针对您提出的“托管班老师出现了违法问题，营业执照是否可以变更以及怎么办”的问题，我将从法律和流程两个角度为您详细解答。
首先，需要明确的是，托管班老师出现违法问题，并不直接影响营业执照的变更。营业执照的变更主要基于市场主体（如公司、个体工商户等）自身的经营需求或法律要求，如变更名称、经营场所、经营范围或经营者等。而老师的违法问题，更多关联到托管班的内部管理、师资资质或法律责任等方面，这两者并不直接冲突。
接下来，关于营业执照的变更流程，这主要取决于您想要变更的具体内容。根据相关法律法规，营业执照的变更通常包括以下几种情况：
变更名称：
- 需要准备的材料：营业执照正、副本原件（若已遗失则需在国家企业信用信息公示系统公示遗失）、经营者及提交申请材料的人员（经办人）的身份证复印件。
- 流程：向当地市场监督管理部门提交变更申请，并提交上述材料。审核通过后，换发新的营业执照。
变更经营场所：
- 需要准备的材料：除营业执照正、副本原件及身份证复印件外，还需提供变更后经营场所的房产证和租房合同。
- 流程：同样向当地市场监督管理部门提交变更申请，并提交相关材料。审核通过后，更新营业执照上的经营场所信息。
变更经营范围：
- 需要准备的材料：营业执照正、副本原件及身份证复印件。
- 流程：提交变更申请及材料，审核通过后，更新营业执照上的经营范围信息。
变更经营者：
- 需要准备的材料：营业执照正、副本原件、清税证明材料（到税务局开具）、变更后经营者的身份证复印件。
- 流程：提交变更申请及材料，包括清税证明，以证明原经营者已结清所有税务事宜。审核通过后，换发新的营业执照，并更新经营者信息。
针对您的情况，如果托管班老师出现违法问题，您首先需要做的是处理该违法问题，包括但不限于解雇该老师、配合相关部门调查、承担相应的法律责任等。 在处理完这些问题后，如果您因为经营需要或其他原因想要变更营业执照上的相关信息，可以按照上述流程向当地市场监督管理部门提交变更申请。
重要提示：
- 在变更营业执照前，请确保所有违法问题已得到妥善处理，以免因违法问题影响变更申请的审核。
- 变更营业执照时，请务必提供真实、准确、完整的材料，以避免因材料问题导致变更申请被驳回或延误。
- 如果您对变更流程或所需材料有任何疑问，建议咨询当地市场监督管理部门或专业律师，以获取更具体、更准确的指导。