关于您提出的“劳动合同离职时必须签离职申请吗”这一问题，我可以明确地告诉您，离职并非必须签署离职申请或离职单，但签署离职单在员工与用人单位之间确实具有一定的管理和证明作用。以下是对此问题的详细分析：

一、法定离职程序

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工离职应遵循一定的法定程序。具体来说，员工需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内则提前三日通知），即可解除劳动合同。这是员工离职的法律基础，它并不以签署离职单为必要条件。也就是说，只要您按照法律规定提前通知了用人单位，并完成了必要的工作交接，您就有权离职，无需必须签署离职单。

二、离职单的作用

尽管离职不是必须签署离职单，但离职单在员工与用人单位之间确实扮演着重要的角色。对于用人单位而言，离职单是一种管理工具，用于记录员工的离职原因、时间以及工作交接情况等重要信息，这有助于完善人事档案管理和内部工作流程安排。而对于员工来说，离职单可以作为已完成离职手续、正式与公司结束劳动关系的书面证明，这在日后办理社保减员、新单位入职背景调查等场合可能具有重要作用。

三、离职单的合法性与有效性

如果离职单内容明确表达了双方解除劳动合同的意愿，且符合法律法规的规定，那么该离职单即具有法律效力。员工拿到此类离职单可视为正式离职。然而，如果离职单的签署存在欺诈、胁迫等违法行为，或者其内容违反了法律法规的强制性规定（如不合理限制员工再就业、免除用人单位法定责任等），则该离职单无效。员工即使拿到此类离职单也不算正式离职。

四、用人单位的义务

无论员工是否签署离职单，用人单位都不得因此拒绝出具解除或终止劳动合同的证明，也不得克扣工资。相反，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具相关证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。

五、建议

在离职过程中，我建议您和用人单位都严格遵循法定程序，确保离职的合法性和有效性。您应依法履行通知义务，并妥善保留相关证据以维护自己的合法权益。同时，用人单位也应依法出具相关证明并办理手续，避免不必要的法律纠纷。

综上所述，虽然离职并非必须签署离职单，但考虑到离职单在管理和证明方面的作用，以及为了确保离职的合法性和有效性，我建议您在离职时与用人单位友好协商，根据实际情况决定是否签署离职单。