结论：工人没签劳动合同，上班受伤且没有监控的情况下，如果能够证明存在事实劳动关系以及受伤是在工作过程中发生的，那么工人休息1个半月期间，用人单位应当赔偿工资和医药费。
详细分析：
事实劳动关系的认定：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，如果双方实际履行了劳动权利和义务，如工人提供了劳动、用人单位支付了工资等，即可认定存在事实劳动关系。
- 工人可以通过提供工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
工伤的认定：
- 工伤的认定并不完全依赖于监控录像。在没有监控的情况下，工人可以通过提供其他证据来证明受伤是在工作过程中发生的，如现场目击者的证言、医疗机构的诊断证明、报警记录等。
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
赔偿工资和医药费的依据：
- 如果工人被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》及相关规定，用人单位应当支付工伤期间的工资（即停工留薪期工资）和医药费。
- 停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构的诊断证明和工伤职工的伤情确定。在您描述的情况下，工人休息1个半月，如果这段时间被认定为停工留薪期，那么用人单位应当支付这1个半月的工资。
- 医药费方面，用人单位应当支付工伤职工治疗工伤所需的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。
建议行动：
- 收集证据：工人应尽快收集能够证明事实劳动关系和工伤的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言、医疗机构的诊断证明等。
- 申请工伤认定：向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 协商或诉讼：如果用人单位拒绝支付工资和医药费，工人可以与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
可能遇到的困难及应对：
- 证据收集困难：由于没有监控录像，证据收集可能相对困难。工人应尽可能寻找其他证据来源，如现场目击者、同事等，并尽可能详细地记录受伤经过和现场情况。
- 用人单位不配合：如果用人单位拒绝承认事实劳动关系或拒绝支付赔偿，工人应坚持自己的权益，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在未来的工作中，工人应尽可能与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
- 用人单位也应加强安全管理，提供必要的劳动保护措施，预防工伤事故的发生。
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