基层站所负责人不愿意继续担任该职务，可以通过以下几种方式妥善处理：

1. 与上级部门沟通协商：

   • 沟通意愿：首先，应主动与上级主管部门或相关领导进行沟通，明确表达自己不愿意继续担任基层站所负责人的意愿。
   • 说明原因：在沟通过程中，可以详细阐述自己不愿意继续担任的原因，如个人职业规划、家庭因素、工作压力等，以便上级部门理解并作出相应安排。
   • 协商解决方案：与上级部门协商寻找合适的接任人选或调整工作安排，确保基层站所的正常运转。

2. 按照组织程序提出辞职申请：

   • 了解辞职流程：在决定辞职前，应了解所在单位或组织的辞职流程和相关规定，确保自己的辞职申请符合程序要求。
   • 提交书面申请：按照组织程序，向上级部门提交书面辞职申请，明确表达自己的辞职意愿和辞职时间。
   • 配合交接工作：在辞职申请获得批准后，应积极配合做好工作交接，确保基层站所的工作不受影响。

3. 考虑内部调动或转岗：

   • 探索内部机会：如果不想完全离开当前单位，可以考虑内部调动或转岗到其他适合的岗位。
   • 与人力资源部门沟通：与单位的人力资源部门沟通，了解内部调动或转岗的政策和流程，提交相关申请。
   • 适应新岗位：如果成功调动或转岗，应尽快适应新岗位的工作要求和职责，确保工作的顺利进行。

4. 注意法律后果和合同约束：

   • 审查劳动合同：在决定辞职或调动前，应仔细审查自己的劳动合同，了解其中关于辞职、调动、违约责任等条款的规定。
   • 遵守合同约定：如果合同中有关于辞职或调动的限制性条款，应遵守合同约定，避免产生违约责任。
   • 咨询法律意见：如果对合同条款有疑问或不确定如何处理，可以咨询专业律师的法律意见，确保自己的权益得到保障。

在处理过程中，还需注意以下几点：

• 保持职业操守：无论选择哪种方式处理，都应保持职业操守，确保工作的连续性和稳定性，避免给单位造成不必要的损失。
• 积极沟通协商：与上级部门和相关人员保持积极沟通，寻求共识和解决方案，避免产生不必要的矛盾和冲突。
• 关注个人发展：在处理问题的同时，也应关注自己的个人发展和职业规划，选择适合自己的发展道路。

若在处理过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。