结论：饭店是否需要承担责任，取决于多个因素，包括服务员与饭店之间的法律关系、事故发生的具体情况以及是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系角度
劳动关系与劳务关系：
- 如果服务员与饭店之间构成劳动关系（即使未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系），根据《工伤保险条例》的规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。此时，饭店作为用人单位，需要承担工伤保险责任。
- 如果服务员与饭店之间构成劳务关系（即临时雇佣关系），则不适用工伤保险条例。但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果饭店在雇佣活动中存在过错（如安排不合理的工作时间、路线等），导致服务员在下班路上发生车祸，饭店可能需要承担一定的赔偿责任。
未签订劳动合同的影响：
- 未签订劳动合同并不影响劳动关系的成立。只要存在事实劳动关系，饭店就应当承担相应的法律责任。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这与车祸责任无直接关联，但体现了饭店在劳动关系管理上的疏忽。
二、事故具体情况角度
交通事故责任认定：
- 服务员下班路上出车祸，首先需要由交警部门进行交通事故责任认定。如果服务员被认定为无责任或次要责任，且符合工伤认定条件（如劳动关系），则饭店需承担工伤保险责任。
- 如果服务员被认定为主要责任或全部责任，则饭店通常不需要承担工伤保险责任，但如果是劳务关系且饭店存在过错，仍可能需承担部分赔偿责任。
下班路线的合理性：
- 如果服务员下班路线合理，且事故发生在合理时间内，饭店的责任认定会更为明确。如果路线不合理或事故发生在非合理时间（如提前下班、绕路等），则可能影响饭店的责任承担。
三、饭店过错角度
- 饭店的过错行为：
- 如果饭店在雇佣活动中存在过错行为（如安排不合理的工作时间、路线、未提供必要的安全保障等），导致服务员在下班路上发生车祸，饭店可能需要承担一定的赔偿责任。
- 如果饭店没有过错行为，且服务员的事故与饭店的雇佣活动无直接关联，则饭店通常不需要承担责任。
四、建议与措施
饭店方面：
- 饭店应尽快与服务员确认劳动关系或劳务关系，并了解事故具体情况。
- 如果构成劳动关系，饭店应积极配合服务员进行工伤认定和赔偿申请。
- 如果构成劳务关系，饭店应评估自身是否存在过错行为，并据此决定是否承担赔偿责任。
- 饭店应加强劳动关系管理，及时与员工签订书面劳动合同，避免类似纠纷的发生。
服务员方面：
- 服务员应尽快报警并保留好交通事故责任认定书等相关证据。
- 如果构成劳动关系，服务员应及时向饭店提出工伤认定申请。
- 如果构成劳务关系且饭店存在过错行为，服务员可以考虑通过法律途径维护自身权益。
总结：饭店是否需要承担责任取决于多个因素的综合考量。如果构成劳动关系且符合工伤认定条件，饭店需承担工伤保险责任；如果构成劳务关系且饭店存在过错行为，饭店可能需要承担一定的赔偿责任。建议饭店和服务员都积极了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。